348. Представьте в виде многочлена: a) (2a + 3b + 4c)²; = 130711602 - 6) ( - 2x + 5)2; B) (4p+19-2); 2 +r) (½²-4k-5m); г) д) (m + 2n + 5k + p)²; 2 - u-3; ²; ж) (2а - 3b + c² - + 3) (m² + ab - 3n + 4)². 84 d)²; 85

a) \[(2a + 3b + 4c)^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы трех слагаемых: \[(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\]

Тогда:

\[(2a + 3b + 4c)^2 = (2a)^2 + (3b)^2 + (4c)^2 + 2(2a)(3b) + 2(2a)(4c) + 2(3b)(4c)\]

\[= 4a^2 + 9b^2 + 16c^2 + 12ab + 16ac + 24bc\]

Ответ: \(4a^2 + 9b^2 + 16c^2 + 12ab + 16ac + 24bc\)

б) \[(y - 2x + 5)^2\]

Используем формулу квадрата суммы трех слагаемых: \[(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\]

\[(y - 2x + 5)^2 = y^2 + (-2x)^2 + 5^2 + 2(y)(-2x) + 2(y)(5) + 2(-2x)(5)\]

\[= y^2 + 4x^2 + 25 - 4xy + 10y - 20x\]

Ответ: \(y^2 + 4x^2 + 25 - 4xy + 10y - 20x\)

в) \[\left(4p + \frac{1}{2}q - 2\right)^2\]

Используем формулу квадрата суммы трех слагаемых:

\[\left(4p + \frac{1}{2}q - 2\right)^2 = (4p)^2 + \left(\frac{1}{2}q\right)^2 + (-2)^2 + 2(4p)\left(\frac{1}{2}q\right) + 2(4p)(-2) + 2\left(\frac{1}{2}q\right)(-2)\]

\[= 16p^2 + \frac{1}{4}q^2 + 4 + 4pq - 16p - 2q\]

Ответ: \(16p^2 + \frac{1}{4}q^2 + 4 + 4pq - 16p - 2q\)

г) \[\left(\frac{1}{2}p^2 - 4k - 5m\right)^2\]

Используем формулу квадрата суммы трех слагаемых:

\[\left(\frac{1}{2}p^2 - 4k - 5m\right)^2 = \left(\frac{1}{2}p^2\right)^2 + (-4k)^2 + (-5m)^2 + 2\left(\frac{1}{2}p^2\right)(-4k) + 2\left(\frac{1}{2}p^2\right)(-5m) + 2(-4k)(-5m)\]

\[= \frac{1}{4}p^4 + 16k^2 + 25m^2 - 4kp^2 - 5mp^2 + 40km\]

Ответ: \(\frac{1}{4}p^4 + 16k^2 + 25m^2 - 4kp^2 - 5mp^2 + 40km\)

д) \[(m + 2n + 5k + p)^2\]

Используем формулу квадрата суммы четырех слагаемых: \[(x + y + z + w)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + w^2 + 2xy + 2xz + 2xw + 2yz + 2yw + 2zw\]

\[(m + 2n + 5k + p)^2 = m^2 + (2n)^2 + (5k)^2 + p^2 + 2(m)(2n) + 2(m)(5k) + 2(m)(p) + 2(2n)(5k) + 2(2n)(p) + 2(5k)(p)\]

\[= m^2 + 4n^2 + 25k^2 + p^2 + 4mn + 10mk + 2mp + 20nk + 4np + 10kp\]

Ответ: \(m^2 + 4n^2 + 25k^2 + p^2 + 4mn + 10mk + 2mp + 20nk + 4np + 10kp\)

e) \[\left(4p + \frac{1}{2}q - u - 3\right)^2\]

Используем формулу квадрата суммы четырех слагаемых:

\[\left(4p + \frac{1}{2}q - u - 3\right)^2 = (4p)^2 + \left(\frac{1}{2}q\right)^2 + (-u)^2 + (-3)^2 + 2(4p)\left(\frac{1}{2}q\right) + 2(4p)(-u) + 2(4p)(-3) + 2\left(\frac{1}{2}q\right)(-u) + 2\left(\frac{1}{2}q\right)(-3) + 2(-u)(-3)\]

\[= 16p^2 + \frac{1}{4}q^2 + u^2 + 9 + 4pq - 8pu - 24p - qu - 3q + 6u\]

Ответ: \(16p^2 + \frac{1}{4}q^2 + u^2 + 9 + 4pq - 8pu - 24p - qu - 3q + 6u\)

ж) \[(2a - 3b + c^2 - d)^2\]

Используем формулу квадрата суммы четырех слагаемых:

\[(2a - 3b + c^2 - d)^2 = (2a)^2 + (-3b)^2 + (c^2)^2 + (-d)^2 + 2(2a)(-3b) + 2(2a)(c^2) + 2(2a)(-d) + 2(-3b)(c^2) + 2(-3b)(-d) + 2(c^2)(-d)\]

\[= 4a^2 + 9b^2 + c^4 + d^2 - 12ab + 4ac^2 - 4ad - 6bc^2 + 6bd - 2c^2d\]

Ответ: \(4a^2 + 9b^2 + c^4 + d^2 - 12ab + 4ac^2 - 4ad - 6bc^2 + 6bd - 2c^2d\)

з) \[(m^2 + ab - 3n + 4)^2\]

Используем формулу квадрата суммы четырех слагаемых:

\[(m^2 + ab - 3n + 4)^2 = (m^2)^2 + (ab)^2 + (-3n)^2 + 4^2 + 2(m^2)(ab) + 2(m^2)(-3n) + 2(m^2)(4) + 2(ab)(-3n) + 2(ab)(4) + 2(-3n)(4)\]

\[= m^4 + a^2b^2 + 9n^2 + 16 + 2abm^2 - 6nm^2 + 8m^2 - 6abn + 8ab - 24n\]

Ответ: \(m^4 + a^2b^2 + 9n^2 + 16 + 2abm^2 - 6nm^2 + 8m^2 - 6abn + 8ab - 24n\)