616. Представьте в виде многочлена: a) \frac{2}{7}x(1,4x^2 - 3,5y); б) -\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 - 6c); в) \frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2); г) -\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3).

a) \frac{2}{7}x(1.4x^2 - 3.5y);

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на \frac{2}{7}x:

$$\frac{2}{7}x \cdot 1.4x^2 - \frac{2}{7}x \cdot 3.5y = \frac{2 \cdot 1.4}{7}x^3 - \frac{2 \cdot 3.5}{7}xy = \frac{2.8}{7}x^3 - \frac{7}{7}xy = 0.4x^3 - xy$$

Ответ: $$0.4x^3 - xy$$

---

б) -\frac{1}{3}c^2(1.2d^2 - 6c);

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -\frac{1}{3}c^2:

$$-\frac{1}{3}c^2 \cdot 1.2d^2 - \frac{1}{3}c^2 \cdot (-6c) = -\frac{1.2}{3}c^2d^2 + \frac{6}{3}c^3 = -0.4c^2d^2 + 2c^3$$

Ответ: $$-0.4c^2d^2 + 2c^3$$

---

в) \frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2);

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на \frac{1}{2}ab:

$$\frac{1}{2}ab \cdot \frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab \cdot \frac{3}{4}ab + \frac{1}{2}ab \cdot \frac{4}{5}b^2 = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}a^3b - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}a^2b^2 + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5}ab^3 = \frac{2}{6}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{4}{10}ab^3 = \frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3$$

Ответ: $$\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3$$

---

г) -\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3).

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -\frac{2}{5}a^2y^5:

$$-\frac{2}{5}a^2y^5 \cdot 5ay^2 - \frac{2}{5}a^2y^5 \cdot (-\frac{1}{2}a^2y) - \frac{2}{5}a^2y^5 \cdot (-\frac{5}{6}a^3) = -\frac{2 \cdot 5}{5}a^3y^7 + \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2}a^4y^6 + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6}a^5y^5 = -\frac{10}{5}a^3y^7 + \frac{2}{10}a^4y^6 + \frac{10}{30}a^5y^5 = -2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5$$

Ответ: $$-2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5$$