870. Представьте в виде многочлена выражение: a) 4x² - (2x + 1)(1 - 2x); б) (7 3a)(3a + 7) + 10a²; в) 3m² + (4m - 3p)(4m + 3p); г) (2а + 5b)(5b – 2a) – 206².

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение и преобразуем его в многочлен.

a) 4x² - (2x + 1)(1 - 2x)

1. Сначала раскроем скобки:

\[ (2x + 1)(1 - 2x) = 2x - 4x^2 + 1 - 2x = 1 - 4x^2 \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 4x^2 - (1 - 4x^2) = 4x^2 - 1 + 4x^2 = 8x^2 - 1 \]

Ответ: 8x² - 1

б) (7 - 3a)(3a + 7) + 10a²

1. Раскроем скобки:

\[ (7 - 3a)(3a + 7) = 49 - 9a^2 \]

2. Теперь добавим 10a²:

\[ 49 - 9a^2 + 10a^2 = 49 + a^2 \]

Ответ: 49 + a²

в) 3m² + (4m - 3p)(4m + 3p)

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

\[ (4m - 3p)(4m + 3p) = 16m^2 - 9p^2 \]

2. Теперь добавим 3m²:

\[ 3m^2 + 16m^2 - 9p^2 = 19m^2 - 9p^2 \]

Ответ: 19m² - 9p²

г) (2a + 5b)(5b – 2a) – 20b²

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

\[ (2a + 5b)(5b - 2a) = 25b^2 - 4a^2 \]

2. Теперь вычтем 20b²:

\[ 25b^2 - 4a^2 - 20b^2 = 5b^2 - 4a^2 \]

Ответ: 5b² - 4a²

Ответ: a) 8x² - 1; б) 49 + a²; в) 19m² - 9p²; г) 5b² - 4a²

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно справишься со всеми заданиями!