Представьте в виде многочлена выражение: a) 7(4a - 1)²; б) -3(5y - x)²; в) -10 (1/2 b + 2)²; г) 3(а – 1)² + 8a; д) 9с² - 4 + 6(с - 2)²; e) 10ab - 4(2a - b)² + 6b².

Ответ:

Давай разберем по порядку каждое выражение и представим их в виде многочлена.

а) 7(4a - 1)²

Сначала раскроем квадрат разности: \[(4a - 1)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 1 + 1^2 = 16a^2 - 8a + 1\] Теперь умножим полученное выражение на 7: \[7(16a^2 - 8a + 1) = 112a^2 - 56a + 7\]

Ответ: \[112a^2 - 56a + 7\]

б) -3(5y - x)²

Сначала раскроем квадрат разности: \[(5y - x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot x + x^2 = 25y^2 - 10xy + x^2\] Теперь умножим полученное выражение на -3: \[-3(25y^2 - 10xy + x^2) = -75y^2 + 30xy - 3x^2\]

Ответ: \[-3x^2 + 30xy - 75y^2\]

в) -10(1/2 b + 2)²

Сначала раскроем квадрат суммы: \[(\frac{1}{2}b + 2)^2 = (\frac{1}{2}b)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot 2 + 2^2 = \frac{1}{4}b^2 + 2b + 4\] Теперь умножим полученное выражение на -10: \[-10(\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4) = -\frac{10}{4}b^2 - 20b - 40 = -2.5b^2 - 20b - 40\]

Ответ: \[-2.5b^2 - 20b - 40\]

г) 3(a – 1)² + 8a

Сначала раскроем квадрат разности: \[(a - 1)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 - 2a + 1\] Теперь умножим полученное выражение на 3: \[3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a + 3\] Теперь прибавим 8a: \[3a^2 - 6a + 3 + 8a = 3a^2 + 2a + 3\]

Ответ: \[3a^2 + 2a + 3\]

д) 9c² - 4 + 6(c - 2)²

Сначала раскроем квадрат разности: \[(c - 2)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 - 4c + 4\] Теперь умножим полученное выражение на 6: \[6(c^2 - 4c + 4) = 6c^2 - 24c + 24\] Теперь прибавим 9c² - 4: \[9c^2 - 4 + 6c^2 - 24c + 24 = 15c^2 - 24c + 20\]

Ответ: \[15c^2 - 24c + 20\]

e) 10ab - 4(2a - b)² + 6b²

Сначала раскроем квадрат разности: \[(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2\] Теперь умножим полученное выражение на -4: \[-4(4a^2 - 4ab + b^2) = -16a^2 + 16ab - 4b^2\] Теперь прибавим 10ab + 6b²: \[10ab - 16a^2 + 16ab - 4b^2 + 6b^2 = -16a^2 + 26ab + 2b^2\]

Ответ: \[-16a^2 + 26ab + 2b^2\]

Ответ: Сделали! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!