1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m -5)²; 2) (2a + 7b) ²; 3) (a + 3)(a - 3); 4) (8x + 5y)(5y – 8x). 2. Разложите на множители: 1) x² - 81; 2) y² – 6y + 9; 3) 16x² - 49; 4) 9a² + 30ab + 2562. 3. Упростите выражение: (n - 6)² - (n-2)(n + 2). 4. Решите уравнение: (7x + 1)(x-3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)² + 13. 5. Представьте в виде произведения выражение: (2a + 1)² - (a-9)2. 6. Упростите выражение (b-5)(b+5)(b²+25) - (b² – 9)² и найдите его значение при в == 3

Question

Вопрос:

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m -5)²; 2) (2a + 7b) ²; 3) (a + 3)(a - 3); 4) (8x + 5y)(5y – 8x). 2. Разложите на множители: 1) x² - 81; 2) y² – 6y + 9; 3) 16x² - 49; 4) 9a² + 30ab + 2562. 3. Упростите выражение: (n - 6)² - (n-2)(n + 2). 4. Решите уравнение: (7x + 1)(x-3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)² + 13. 5. Представьте в виде произведения выражение: (2a + 1)² - (a-9)2. 6. Упростите выражение (b-5)(b+5)(b²+25) - (b² – 9)² и найдите его значение при в == 3

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задач

Краткое пояснение:

В первом задании применяем формулы сокращенного умножения для раскрытия скобок и упрощения выражений.

Во втором задании используем разложение на множители, применяя формулы разности квадратов и квадрата разности.

В третьем задании упрощаем выражение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

В четвертом задании решаем уравнение, раскрывая скобки, упрощая выражение и находя корни уравнения.

В пятом задании применяем формулу разности квадратов для представления выражения в виде произведения.

В шестом задании упрощаем выражение и находим его значение при заданном значении переменной.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) (m - 5)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(m - 5)² = m² - 2 \( \cdot \) m \( \cdot \) 5 + 5² = m² - 10m + 25

2) (2a + 7b)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(2a + 7b)² = (2a)² + 2 \( \cdot \) 2a \( \cdot \) 7b + (7b)² = 4a² + 28ab + 49b²

3) (a + 3)(a - 3)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(a + 3)(a - 3) = a² - 3² = a² - 9

4) (8x + 5y)(5y - 8x)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(8x + 5y)(5y - 8x) = (5y + 8x)(5y - 8x) = (5y)² - (8x)² = 25y² - 64x²

2. Разложите на множители:

1) x² - 81

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

x² - 81 = x² - 9² = (x - 9)(x + 9)

2) y² – 6y + 9

Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

y² - 6y + 9 = y² - 2 \( \cdot \) y \( \cdot \) 3 + 3² = (y - 3)²

3) 16x² - 49

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

16x² - 49 = (4x)² - 7² = (4x - 7)(4x + 7)

4) 9a² + 30ab + 25b²

Используем формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

9a² + 30ab + 25b² = (3a)² + 2 \( \cdot \) 3a \( \cdot \) 5b + (5b)² = (3a + 5b)²

3. Упростите выражение: (n - 6)² - (n - 2)(n + 2)

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

(n - 6)² - (n - 2)(n + 2) = (n² - 12n + 36) - (n² - 4) = n² - 12n + 36 - n² + 4 = -12n + 40

4. Решите уравнение: (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)² + 13

Раскрываем скобки, упрощаем выражение и находим корни уравнения.

(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)² + 13

7x² - 21x + x - 3 + 20(x² - 1) = 3(9x² - 12x + 4) + 13

7x² - 20x - 3 + 20x² - 20 = 27x² - 36x + 12 + 13

27x² - 20x - 23 = 27x² - 36x + 25

-20x + 36x = 25 + 23

16x = 48

x = 3

5. Представьте в виде произведения выражение: (2a + 1)² - (a - 9)²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

(2a + 1)² - (a - 9)² = ((2a + 1) - (a - 9))((2a + 1) + (a - 9)) = (2a + 1 - a + 9)(2a + 1 + a - 9) = (a + 10)(3a - 8)

6. Упростите выражение (b - 5)(b + 5)(b² + 25) - (b² – 9)² и найдите его значение при b = -1/3

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов, а затем подставим значение b.

(b - 5)(b + 5)(b² + 25) - (b² - 9)² = (b² - 25)(b² + 25) - (b² - 9)² = (b⁴ - 625) - (b⁴ - 18b² + 81) = b⁴ - 625 - b⁴ + 18b² - 81 = 18b² - 706

Подставим b = -1/3:

18 \( \cdot \) (-1/3)² - 706 = 18 \( \cdot \) (1/9) - 706 = 2 - 706 = -704

Ответ:

1.1) m² - 10m + 25
1.2) 4a² + 28ab + 49b²
1.3) a² - 9
1.4) 25y² - 64x²
2.1) (x - 9)(x + 9)
2.2) (y - 3)²
2.3) (4x - 7)(4x + 7)
2.4) (3a + 5b)²
3) -12n + 40
4) x = 3
5) (a + 10)(3a - 8)
6) -704

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все выражения раскрыты и упрощены верно, а в уравнениях найдены правильные корни.

Читерский прием: Используйте онлайн-калькуляторы для проверки ваших ответов и убедитесь, что вы не допустили ошибок в вычислениях!