Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a + 5)(a - 5); 2) (4 + x)(x - 4); 3) (2a - 7)(2a + 7); 4) (12x + 13y)(13y - 12x)

Разложим каждое выражение в многочлен:

1. (a + 5)(a - 5)

   Это формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Применяем формулу: $$(a + 5)(a - 5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25$$

   Ответ: $$a^2 - 25$$

2. (4 + x)(x - 4)

   Переставим местами члены в первой скобке: $$(x + 4)(x - 4)$$

   Это снова формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Применяем формулу: $$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$$

   Ответ: $$x^2 - 16$$

3. (2a - 7)(2a + 7)

   Это снова формула разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Применяем формулу: $$(2a - 7)(2a + 7) = (2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49$$

   Ответ: $$4a^2 - 49$$

4. (12x + 13y)(13y - 12x)

   Переставим местами члены во второй скобке: $$(12x + 13y)(-12x + 13y)$$

   Переставим скобки местами: $$(13y + 12x)(13y - 12x)$$

   Это снова формула разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Применяем формулу: $$(13y + 12x)(13y - 12x) = (13y)^2 - (12x)^2 = 169y^2 - 144x^2$$

   Ответ: $$169y^2 - 144x^2$$