Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 3x(x³- 4x + 6); 2) (x-3)(2x + 1); 3) (4a-7b)(5a + 6b); 4) (y + 2)(y² + y - 8).

Давай разберем по порядку каждое выражение и приведем его к стандартному виду многочлена. 1) \(3x(x^3 - 4x + 6)\) Умножаем каждый член в скобках на \(3x\): \[3x \cdot x^3 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 6 = 3x^4 - 12x^2 + 18x\] Итак, \(3x(x^3 - 4x + 6) = 3x^4 - 12x^2 + 18x\). 2) \((x - 3)(2x + 1)\) Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[x \cdot 2x + x \cdot 1 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 = 2x^2 + x - 6x - 3\] Приводим подобные члены: \[2x^2 - 5x - 3\] Итак, \((x - 3)(2x + 1) = 2x^2 - 5x - 3\). 3) \((4a - 7b)(5a + 6b)\) Раскрываем скобки: \[4a \cdot 5a + 4a \cdot 6b - 7b \cdot 5a - 7b \cdot 6b = 20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2\] Приводим подобные члены: \[20a^2 - 11ab - 42b^2\] Итак, \((4a - 7b)(5a + 6b) = 20a^2 - 11ab - 42b^2\). 4) \((y + 2)(y^2 + y - 8)\) Раскрываем скобки: \[y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 8 + 2 \cdot y^2 + 2 \cdot y - 2 \cdot 8 = y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16\] Приводим подобные члены: \[y^3 + 3y^2 - 6y - 16\] Итак, \((y + 2)(y^2 + y - 8) = y^3 + 3y^2 - 6y - 16\).

Ответ:

• 1) \(3x^4 - 12x^2 + 18x\)
• 2) \(2x^2 - 5x - 3\)
• 3) \(20a^2 - 11ab - 42b^2\)
• 4) \(y^3 + 3y^2 - 6y - 16\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!