Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 5a(a⁴ - 6a² + 3); 2) (x + 4)(3x - 2); 3) (6m + 5n)(7m - 3n); 4) (x + 5)(x² + x - 6). 2. Разложите на множители: 1) 18xy - 6x²; 2) 15a⁶ - 3a⁴; 3) 4x - 4y + cx - cy. 3. Решите уравнение 3x² + 9x = 0. 4. Упростите выражение 7b(2b + 3) – (b + 6)(b – 5). 5. Решите уравнение: 1) \frac{3x-7}{8} - \frac{x-3}{6} = 1; 2) (3x + 4)(4x - 3) - 5 = (2x + 5)(6x - 7). 6. Найдите значение выражения 24ab + 32a – 3b – 4, если a=0,3, b=-1\frac{2}{3}.

Привет! Сейчас разберем эти задания по алгебре. Будет немного вычислений, но я уверен, мы справимся!

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида:

1) \(5a(a^4 - 6a^2 + 3)\)

Давай раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на \(5a\):

\[5a \cdot a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3 = 5a^5 - 30a^3 + 15a\]

Ответ: \(5a^5 - 30a^3 + 15a\)

2) \((x + 4)(3x - 2)\)

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[x \cdot 3x - 2x + 4 \cdot 3x - 4 \cdot 2 = 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8\]

Ответ: \(3x^2 + 10x - 8\)

3) \((6m + 5n)(7m - 3n)\)

Снова раскрываем скобки:

\[6m \cdot 7m - 6m \cdot 3n + 5n \cdot 7m - 5n \cdot 3n = 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2\]

Ответ: \(42m^2 + 17mn - 15n^2\)

4) \((x + 5)(x^2 + x - 6)\)

Раскрываем скобки:

\[x \cdot x^2 + x \cdot x - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30\]

Ответ: \(x^3 + 6x^2 - x - 30\)

2. Разложите на множители:

1) \(18xy - 6x^2\)

Вынесем общий множитель \(6x\) за скобки:

\[6x(3y - x)\]

Ответ: \(6x(3y - x)\)

2) \(15a^6 - 3a^4\)

Вынесем общий множитель \(3a^4\) за скобки:

\[3a^4(5a^2 - 1)\]

Ответ: \(3a^4(5a^2 - 1)\)

3) \(4x - 4y + cx - cy\)

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[4(x - y) + c(x - y) = (4 + c)(x - y)\]

Ответ: \((4 + c)(x - y)\)

3. Решите уравнение \(3x^2 + 9x = 0\).

Вынесем общий множитель \(3x\) за скобки:

\[3x(x + 3) = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[3x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

Ответ: \(x = 0, -3\)

4. Упростите выражение \(7b(2b + 3) - (b + 6)(b - 5)\).

Раскроем скобки и упростим:

\[14b^2 + 21b - (b^2 - 5b + 6b - 30) = 14b^2 + 21b - (b^2 + b - 30) = 14b^2 + 21b - b^2 - b + 30 = 13b^2 + 20b + 30\]

Ответ: \(13b^2 + 20b + 30\)

5. Решите уравнение:

1) \(\frac{3x-7}{8} - \frac{x-3}{6} = 1\)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\[\frac{3(3x - 7) - 4(x - 3)}{24} = 1\] \[9x - 21 - 4x + 12 = 24\] \[5x - 9 = 24\] \[5x = 33\] \[x = \frac{33}{5} = 6.6\]

Ответ: \(x = 6.6\)

2) \((3x + 4)(4x - 3) - 5 = (2x + 5)(6x - 7)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[12x^2 - 9x + 16x - 12 - 5 = 12x^2 - 14x + 30x - 35\] \[12x^2 + 7x - 17 = 12x^2 + 16x - 35\] \[7x - 17 = 16x - 35\] \[9x = 18\] \[x = 2\]

Ответ: \(x = 2\)

6. Найдите значение выражения \(24ab + 32a - 3b - 4\), если \(a = 0.3\), \(b = -1\frac{2}{3}\).

Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение:

\[24 \cdot 0.3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right) + 32 \cdot 0.3 - 3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right) - 4\]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}\)

\[24 \cdot 0.3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) + 32 \cdot 0.3 - 3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) - 4\] \[24 \cdot \frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) + \frac{32 \cdot 3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{3} - 4\] \[\frac{24 \cdot 3 \cdot (-5)}{10 \cdot 3} + \frac{96}{10} + 5 - 4\] \[\frac{-360}{30} + 9.6 + 5 - 4\] \[-12 + 9.6 + 1 = -2.4 + 1 = -1.4\]

Ответ: \(-1.4\)

Ответ: -1.4

Прекрасно! Ты отлично справился с этими заданиями. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!