Представьте в виде многочлена произведение: 1) (x-3)(x+3); 2) (8-a)(8+a); 3) (b-5)(b+5); 4) (7+b)(7-b); 5) (y+2)(2-y); 6) (a-4)(4+a); 7) (1+c)(-1+c); 8) (6-a)(-a-6); 9) (-b+1)(b+1); 10) (-x-5)(x-5); 11) (1-4x)(1+4x); 12) (5b-7)(5b+7); 13) (8x+9)(9-8x); 14) \(x+\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}-x\); 15) (4y+5b)(4y-5b); 16) (0,5m+7x)(7x-0,5m); 17) \(1-\frac{1}{7}y-0,2z\)\(0,2z+1+\frac{1}{7}y\); 18) \(0,8ab-\frac{1}{3}c\)\(0,8ab+\frac{1}{3}c\); 19) (-0,4mn+1,1xy) \(\times\) (0,4mn+1,1xy); 20) \(-\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q\)\(\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q\)

Тренажёр по теме «Умножение разности двух выражений на их сумму»

Чтобы представить произведение в виде многочлена, мы будем использовать формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

1) (x-3)(x+3)

Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \). Применяем формулу:

\[ (x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \]

2) (8-a)(8+a)

Здесь \( a = 8 \) и \( b = a \). Применяем формулу:

\[ (8-a)(8+a) = 8^2 - a^2 = 64 - a^2 \]

3) (b-5)(b+5)

Здесь \( a = b \) и \( b = 5 \). Применяем формулу:

\[ (b-5)(b+5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25 \]

4) (7+b)(7-b)

Это то же самое, что \( (7-b)(7+b) \). Здесь \( a = 7 \) и \( b = b \). Применяем формулу:

\[ (7+b)(7-b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2 \]

5) (y+2)(2-y)

Это то же самое, что \( (2+y)(2-y) \). Здесь \( a = 2 \) и \( b = y \). Применяем формулу:

\[ (y+2)(2-y) = 2^2 - y^2 = 4 - y^2 \]

6) (a-4)(4+a)

Это то же самое, что \( (a-4)(a+4) \). Здесь \( a = a \) и \( b = 4 \). Применяем формулу:

\[ (a-4)(4+a) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16 \]

7) (1+c)(-1+c)

Это то же самое, что \( (c+1)(c-1) \). Здесь \( a = c \) и \( b = 1 \). Применяем формулу:

\[ (1+c)(-1+c) = c^2 - 1^2 = c^2 - 1 \]

8) (6-a)(-a-6)

Это то же самое, что \( -(a-6) \times -(a+6) = (a-6)(a+6) \). Здесь \( a = a \) и \( b = 6 \). Применяем формулу:

\[ (6-a)(-a-6) = (a-6)(a+6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36 \]

9) (-b+1)(b+1)

Это то же самое, что \( (1-b)(1+b) \). Здесь \( a = 1 \) и \( b = b \). Применяем формулу:

\[ (-b+1)(b+1) = 1^2 - b^2 = 1 - b^2 \]

10) (-x-5)(x-5)

Это то же самое, что \( -(x+5)(x-5) \). Здесь \( a = x \) и \( b = 5 \). Применяем формулу:

\[ (-x-5)(x-5) = -(x^2 - 5^2) = -(x^2 - 25) = 25 - x^2 \]

11) (1-4x)(1+4x)

Здесь \( a = 1 \) и \( b = 4x \). Применяем формулу:

\[ (1-4x)(1+4x) = 1^2 - (4x)^2 = 1 - 16x^2 \]

12) (5b-7)(5b+7)

Здесь \( a = 5b \) и \( b = 7 \). Применяем формулу:

\[ (5b-7)(5b+7) = (5b)^2 - 7^2 = 25b^2 - 49 \]

13) (8x+9)(9-8x)

Это то же самое, что \( (9+8x)(9-8x) \). Здесь \( a = 9 \) и \( b = 8x \). Применяем формулу:

\[ (8x+9)(9-8x) = 9^2 - (8x)^2 = 81 - 64x^2 \]

14) \(x+\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}-x\)

Это то же самое, что \( (x+\frac{3}{4})(\frac{3}{4}-x) = (\frac{3}{4}+x)(\frac{3}{4}-x) \). Здесь \( a = \frac{3}{4} \) и \( b = x \). Применяем формулу:

\[ (x+\frac{3}{4})(\frac{3}{4}-x) = (\frac{3}{4})^2 - x^2 = \frac{9}{16} - x^2 \]

15) (4y+5b)(4y-5b)

Здесь \( a = 4y \) и \( b = 5b \). Применяем формулу:

\[ (4y+5b)(4y-5b) = (4y)^2 - (5b)^2 = 16y^2 - 25b^2 \]

16) (0,5m+7x)(7x-0,5m)

Это то же самое, что \( (7x+0,5m)(7x-0,5m) \). Здесь \( a = 7x \) и \( b = 0,5m \). Применяем формулу:

\[ (0,5m+7x)(7x-0,5m) = (7x)^2 - (0,5m)^2 = 49x^2 - 0,25m^2 \]

17) \(1-\frac{1}{7}y-0,2z\)\(0,2z+1+\frac{1}{7}y\)

Сгруппируем члены: \( (1 - (\frac{1}{7}y + 0,2z)) (1 + (\frac{1}{7}y + 0,2z)) \). Здесь \( a = 1 \) и \( b = \frac{1}{7}y + 0,2z \). Применяем формулу:

\[ (1 - (\frac{1}{7}y + 0,2z)) (1 + (\frac{1}{7}y + 0,2z)) = 1^2 - (\frac{1}{7}y + 0,2z)^2 = 1 - (\frac{1}{49}y^2 + 2 \cdot \frac{1}{7}y \cdot 0,2z + 0,04z^2) \]

\[ = 1 - (\frac{1}{49}y^2 + \frac{0,4}{7}yz + 0,04z^2) = 1 - \frac{1}{49}y^2 - \frac{2}{35}yz - 0,04z^2 \]

18) \(0,8ab-\frac{1}{3}c\)\(0,8ab+\frac{1}{3}c\)

Здесь \( a = 0,8ab \) и \( b = \frac{1}{3}c \). Применяем формулу:

\[ (0,8ab-\frac{1}{3}c)(0,8ab+\frac{1}{3}c) = (0,8ab)^2 - (\frac{1}{3}c)^2 = 0,64a^2b^2 - \frac{1}{9}c^2 \]

19) (-0,4mn+1,1xy) \(\times\) (0,4mn+1,1xy)

Это то же самое, что \( (1,1xy - 0,4mn)(1,1xy + 0,4mn) \). Здесь \( a = 1,1xy \) и \( b = 0,4mn \). Применяем формулу:

\[ (-0,4mn+1,1xy)(1,1xy+0,4mn) = (1,1xy)^2 - (0,4mn)^2 = 1,21x^2y^2 - 0,16m^2n^2 \]

20) \(-\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q\)\(\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q\)

Это то же самое, что \( -(\frac{1}{5}pq+\frac{2}{9}q) \times -(\frac{2}{9}q-\frac{1}{5}pq) \) = \( (\frac{1}{5}pq+\frac{2}{9}q) (\frac{2}{9}q-\frac{1}{5}pq) \) = \( (\frac{2}{9}q+\frac{1}{5}pq)(\frac{2}{9}q-\frac{1}{5}pq) \). Здесь \( a = \frac{2}{9}q \) и \( b = \frac{1}{5}pq \). Применяем формулу:

\[ (-\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q)(\frac{1}{5}pq-\frac{2}{9}q) = (\frac{2}{9}q)^2 - (\frac{1}{5}pq)^2 = \frac{4}{81}q^2 - \frac{1}{25}p^2q^2 \]

Ответ:

1. \( x^2 - 9 \)
2. \( 64 - a^2 \)
3. \( b^2 - 25 \)
4. \( 49 - b^2 \)
5. \( 4 - y^2 \)
6. \( a^2 - 16 \)
7. \( c^2 - 1 \)
8. \( a^2 - 36 \)
9. \( 1 - b^2 \)
10. \( 25 - x^2 \)
11. \( 1 - 16x^2 \)
12. \( 25b^2 - 49 \)
13. \( 81 - 64x^2 \)
14. \( \frac{9}{16} - x^2 \)
15. \( 16y^2 - 25b^2 \)
16. \( 49x^2 - 0,25m^2 \)
17. \( 1 - \frac{1}{49}y^2 - \frac{2}{35}yz - 0,04z^2 \)
18. \( 0,64a^2b^2 - \frac{1}{9}c^2 \)
19. \( 1,21x^2y^2 - 0,16m^2n^2 \)
20. \( \frac{4}{81}q^2 - \frac{1}{25}p^2q^2 \)