Представьте в виде многочлена (2x³ + 7y²)².

Задание 2. Представьте в виде многочлена

Чтобы представить выражение \( (2x³ + 7y²)² \) в виде многочлена, мы будем использовать формулу квадрата суммы: \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \).

В нашем случае:

• \( a = 2x³ \)
• \( b = 7y² \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. \( a² = (2x³)² \)
2. \( 2ab = 2 \cdot (2x³) \cdot (7y²) \)
3. \( b² = (7y²)² \)

Рассчитаем каждое слагаемое:

• \( (2x³)² = 2² \cdot (x³)² = 4 \cdot x^{3 \cdot 2} = 4x⁶ \)
• \( 2 \cdot (2x³) \cdot (7y²) = 4x³ \cdot 7y² = 28x³y² \)
• \( (7y²)² = 7² \cdot (y²)² = 49 \cdot y^{2 \cdot 2} = 49y⁴ \)

Теперь сложим все полученные части:

\[ (2x³ + 7y²)² = 4x⁶ + 28x³y² + 49y⁴ \]

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует четвертому варианту.

Ответ: 4x⁶ + 28x³y² + 49y⁴