276. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение: 1) 4a10; 2) 36a8b2; 3) 0,16a14616; 4) 289a20b30c40. 277. Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение: 1) 8x6; 2) -27x3y9; 3) 0,001x12y18; 4) -\frac{125}{216}x15 y 21 z24. 270. Упростите выражение: 1) 12a² · 5a3b7; 4) 56x5y14 · \frac{2}{7}x²y; 2)-4m³ · 0,25m6; 5) -\frac{1}{3}p²· (-27k) · 5pk; 3) 3ab · (-17a²b); 6) 2\frac{1}{4}b2c5d3 · (-3\frac{1}{3}b3c4d7) 271. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение: 1) (3a²b)²; 3) (-10m²y8)⁵; 5) (-\frac{1}{5}c6d)⁴; 2) (-0,2x3y4)³; 4) (16x6y7z8)²; 6) (1\frac{1}{2}a8b9)⁶

276. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражения:

1) 4a¹⁰

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти такое выражение, которое при возведении в квадрат даст исходное. В данном случае: \[4a^{10} = (2a^5)^2\]

Ответ: \[(2a^5)^2\]

2) 36a⁸b²

Аналогично предыдущему примеру: \[36a^8b^2 = (6a^4b)^2\]

Ответ: \[(6a^4b)^2\]

3) 0,16a¹⁴b¹⁶

Представим 0,16 как \(\frac{16}{100}\) = \(\frac{4}{10}\) = 0.4 в квадрате \[0,16a^{14}b^{16} = (0.4a^7b^8)^2\]

Ответ: \[(0.4a^7b^8)^2\]

4) 289a²⁰b³⁰c⁴⁰

Здесь 289 это 17 в квадрате, значит: \[289a^{20}b^{30}c^{40} = (17a^{10}b^{15}c^{20})^2\]

Ответ: \[(17a^{10}b^{15}c^{20})^2\]

277. Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:

1) 8x⁶

Находим такое выражение, которое при возведении в куб даст исходное: \[8x^6 = (2x^2)^3\]

Ответ: \[(2x^2)^3\]

2) -27x³y⁹

\[-27x^3y^9 = (-3xy^3)^3\]

Ответ: \[(-3xy^3)^3\]

3) 0,001x¹²y¹⁸

Представим 0,001 как \(\frac{1}{1000}\) = \(\frac{1}{10}\) = 0.1 в кубе. \[0,001x^{12}y^{18} = (0.1x^4y^6)^3\]

Ответ: \[(0.1x^4y^6)^3\]

4) -\frac{125}{216}x¹⁵y²¹z²⁴

Тут 125 это 5 в кубе, 216 это 6 в кубе, значит: \[-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = (-\frac{5}{6}x^5y^7z^8)^3\]

Ответ: \[(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8)^3\]

270. Упростите выражение:

1) 12a² · 5a³b⁷

Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: \[12a^2 \cdot 5a^3b^7 = 12 \cdot 5 \cdot a^{2+3} \cdot b^7 = 60a^5b^7\]

Ответ: \[60a^5b^7\]

2) -4m³ · 0,25m⁶

Аналогично: \[-4m^3 \cdot 0,25m^6 = -4 \cdot 0,25 \cdot m^{3+6} = -1m^9 = -m^9\]

Ответ: \[-m^9\]

3) 3ab · (-17a²b)

\[3ab \cdot (-17a^2b) = 3 \cdot (-17) \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+1} = -51a^3b^2\]

Ответ: \[-51a^3b^2\]

4) 56x⁵y¹⁴ · \(\frac{2}{7}\)x²y

\[56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y = 56 \cdot \frac{2}{7} \cdot x^{5+2} \cdot y^{14+1} = 8 \cdot 2 \cdot x^7y^{15} = 16x^7y^{15}\]

Ответ: \[16x^7y^{15}\]

5) -\(\frac{1}{3}\)p² · (-27k) · 5pk

\[-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk = -\frac{1}{3} \cdot (-27) \cdot 5 \cdot p^{2+1} \cdot k^{1+1} = 9 \cdot 5p^3k^2 = 45p^3k^2\]

Ответ: \[45p^3k^2\]

6) 2\(\frac{1}{4}\)b²c⁵d³ · (-3\(\frac{1}{3}\)b³c⁴d⁷)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 2\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{9}{4}\); -3\(\frac{1}{3}\) = -\(\frac{10}{3}\) \[\frac{9}{4}b^2c^5d^3 \cdot (-\frac{10}{3}b^3c^4d^7) = \frac{9}{4} \cdot (-\frac{10}{3}) \cdot b^{2+3} \cdot c^{5+4} \cdot d^{3+7} = \frac{3}{2} \cdot (-5)b^5c^9d^{10} = -\frac{15}{2}b^5c^9d^{10} = -7,5b^5c^9d^{10}\]

Ответ: \[-7,5b^5c^9d^{10}\]

271. Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) (3a²b)²

При возведении в степень произведения, нужно каждый множитель возвести в эту степень: \[(3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9a^4b^2\]

Ответ: \[9a^4b^2\]

2) (-0,2x³y⁴)³

\[(-0,2x^3y^4)^3 = (-0,2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\]

Ответ: \[-0,008x^9y^{12}\]

3) (-10m²y⁸)⁵

\[(-10m^2y^8)^5 = (-10)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot (y^8)^5 = -100000m^{10}y^{40}\]

Ответ: \[-100000m^{10}y^{40}\]

4) (16x⁶y⁷z⁸)²

\[(16x^6y^7z^8)^2 = 16^2 \cdot (x^6)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot (z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\]

Ответ: \[256x^{12}y^{14}z^{16}\]

5) (-\(\frac{1}{5}\)c⁶d)⁴

\[(-\frac{1}{5}c^6d)^4 = (-\frac{1}{5})^4 \cdot (c^6)^4 \cdot d^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\]

Ответ: \[\frac{1}{625}c^{24}d^4\]

6) (1\(\frac{1}{2}\)a⁸b⁹)⁶

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) \[(\frac{3}{2}a^8b^9)^6 = (\frac{3}{2})^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54}\]

Ответ: \[\frac{729}{64}a^{48}b^{54}\]