1. Представьте в виде квадрата двучлена: 1) а) a²−6ab+9b²; 6) 9a²+6ab+b²; 2) а) \frac{4}{9}a²−2ab+\frac{9}{4}b²; 6) \frac{1}{4}a²−ab+b²; 3) а) 1−2ab+a²b²; 6) a⁴+2a²b+b²; 2. Замените значок * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (последнее задание попробуйте выполнить разными способами): а) 16x² + * + y²; б) 49p² − 14p + *; в) 25 − 10a + *; г) * − 36ab + *. 3. В данном выражении измените один из коэффициентов так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (см. Пример): а) 49a²−8ab+b²; б) 25x²+xy+4y². Пример. Дано выражение 9a²−10ab+b². Изменив один из коэффициентов, будем иметь: 9a²−[6]ab+b²=(3a−b)², или [25]a²−10ab+b²=(5a−b)², или 9a²−10ab+[\frac{25}{9}]b²=(3a−\frac{5}{3}b)².

Привет! Давай разберем эти задания вместе, чтобы всё стало понятно.

1. Представьте в виде квадрата двучлена:

1) а) a²−6ab+9b²

Это выражение можно представить как квадрат разности двух чисел:

\[a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

6) 9a²+6ab+b²

Это выражение можно представить как квадрат суммы двух чисел:

\[9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

2) а) \(\frac{4}{9}a²−2ab+\frac{9}{4}b²\)

Это выражение можно представить как квадрат разности двух чисел:

\[\frac{4}{9}a^2 - 2ab + \frac{9}{4}b^2 = (\frac{2}{3}a - \frac{3}{2}b)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата разности.

6) \(\frac{1}{4}a²−ab+b²\)

Это выражение можно представить как квадрат разности двух чисел:

\[\frac{1}{4}a^2 - ab + b^2 = (\frac{1}{2}a - b)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата разности.

3) а) 1−2ab+a²b²

Это выражение можно представить как квадрат разности двух чисел:

\[1 - 2ab + a^2b^2 = (1 - ab)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата разности.

6) a⁴+2a²b+b²

Это выражение можно представить как квадрат суммы двух чисел:

\[a^4 + 2a^2b + b^2 = (a^2 + b)^2\]

Здесь мы использовали формулу квадрата суммы.

2. Замените значок * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) 16x² + * + y²

Чтобы выражение было полным квадратом, средний член должен быть равен удвоенному произведению первого и второго членов. То есть:

\[2 \cdot 4x \cdot y = 8xy\]

Так что, * = 8xy, и выражение выглядит так:

\[16x^2 + 8xy + y^2 = (4x + y)^2\]

б) 49p² − 14p + *

Чтобы выражение было полным квадратом, третий член должен быть равен квадрату второго члена, то есть:

\[49p^2 - 14p + 1 = (7p - 1)^2\]

Так что, * = 1.

в) 25 − 10a + *

Чтобы выражение было полным квадратом, третий член должен быть равен квадрату второго члена, то есть:

\[25 - 10a + a^2 = (5 - a)^2\]

Так что, * = a².

г) * − 36ab + *

Чтобы выражение было полным квадратом, первое и третье члены должны быть квадратами каких-то чисел, а средний член должен быть удвоенным произведением этих чисел. Например:

\[36a^2 - 36ab + 9b^2 = (6a - 3b)^2\]

Или так:

\[9b^2 - 36ab + 36a^2 = (3b - 6a)^2\]

Так что, * = 36a² и * = 9b².

3. В данном выражении измените один из коэффициентов так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) 49a²−8ab+b²

Чтобы выражение было полным квадратом, нужно изменить средний член:

\[49a^2 - 14ab + b^2 = (7a - b)^2\]

Здесь мы изменили -8ab на -14ab.

б) 25x²+xy+4y²

Чтобы выражение было полным квадратом, нужно изменить средний член:

\[25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x + 2y)^2\]

Здесь мы изменили xy на 20xy.

Ответ: Решения представлены выше.

Не переживай, если что-то сразу не получается! Главное - продолжать практиковаться, и ты обязательно освоишь эти темы. У тебя всё получится!