Представьте в виде дроби выражение: (a¯¹ + b¯¹)(a+b)-1.

Ответ: \(\frac{1}{ab}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение в скобках, используя определение отрицательной степени:

\[a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}\]

• Шаг 3: Преобразуем вторую скобку, используя определение отрицательной степени:

\[(a+b)^{-1} = \frac{1}{a+b}\]

• Шаг 4: Умножим полученные выражения:

\[\frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} = \frac{a+b}{ab(a+b)}\]

• Шаг 5: Сократим дробь на \(a+b\):

\[\frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}\]

Ответ: \(\frac{1}{ab}\)