Представьте в виде дроби: а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b}$; в) $\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: а) $\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени:
$\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}=\frac{14q^5}{56q^6}=\frac{1}{4q}$.
Ответ: $\frac{1}{4q}$, где $p\ne0$, $q\ne0$.
Сократим коэффициенты и одинаковые множители:
$45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b}=\frac{45c^2}{30a}=\frac{3c^2}{2a}$.
Ответ: $\frac{3c^2}{2a}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}=\frac{3(a-3)}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}$.
Сократим общие множители: $\frac{3(a-2)}{a+3}$.
Ответ: $\frac{3(a-2)}{a+3}$, где $a\ne-2,-3,-2,2,3$, то есть $a\ne-2,2,-3,3$.
Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:
$\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}$.
Умножим и сократим:
$\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{x}$.
Ответ: $\frac{y}{x}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $3x+y\ne0$.

Представьте в виде дроби: а) \(\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}\); б) \(45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b}\); в) \(\frac{3a-9}{a+2}:\frac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\).