Представьте целое выражение в виде произведения многочленов (470-471): 470. a) 2a + 2b + ax + bx; в) m² - mn + am - an; д) ах - ya+x - y; ж) а³ + 5а² + 5a + 25; б) ах - ay + 3x - 3y; г) 5а + 56 - ax - bx; e) m² - mn - 2n + 2m; з) x⁴ - 3x³ + 3x² - 9x. 6) 10by - 25bx - 6ay + 15ах;

Привет, мой дорогой ученик! Сейчас мы вместе разберем эти примеры. Будет немного сложно, но ты обязательно справишься!

470. a) 2a + 2b + ax + bx

Давай вынесем общие множители из каждой пары слагаемых:

2a + 2b + ax + bx = 2(a + b) + x(a + b)

Теперь вынесем общий множитель (a + b):

2(a + b) + x(a + b) = (a + b)(2 + x)

Ответ: (a + b)(2 + x)

---

в) m² - mn + am - an

Вынесем общие множители из каждой пары слагаемых:

m² - mn + am - an = m(m - n) + a(m - n)

Теперь вынесем общий множитель (m - n):

m(m - n) + a(m - n) = (m - n)(m + a)

Ответ: (m - n)(m + a)

---

д) ах - ya + x - y

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

ах - ya + x - y = a(x - y) + (x - y)

Вынесем общий множитель (x - y):

a(x - y) + (x - y) = (x - y)(a + 1)

Ответ: (x - y)(a + 1)

---

ж) а³ + 5а² + 5a + 25

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

a³ + 5a² + 5a + 25 = a²(a + 5) + 5(a + 5)

Вынесем общий множитель (a + 5):

a²(a + 5) + 5(a + 5) = (a + 5)(a² + 5)

Ответ: (a + 5)(a² + 5)

---

б) ах - ay + 3x - 3y

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

ах - ay + 3x - 3y = a(x - y) + 3(x - y)

Вынесем общий множитель (x - y):

a(x - y) + 3(x - y) = (x - y)(a + 3)

Ответ: (x - y)(a + 3)

---

г) 5а + 5b - ax - bx

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

5а + 5b - ax - bx = 5(a + b) - x(a + b)

Вынесем общий множитель (a + b):

5(a + b) - x(a + b) = (a + b)(5 - x)

Ответ: (a + b)(5 - x)

---

e) m² - mn - 2n + 2m

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

m² - mn - 2n + 2m = m(m - n) + 2(m - n)

Вынесем общий множитель (m - n):

m(m - n) + 2(m - n) = (m - n)(m + 2)

Ответ: (m - n)(m + 2)

---

з) x⁴ - 3x³ + 3x² - 9x

Вынесем общий множитель x:

x⁴ - 3x³ + 3x² - 9x = x(x³ - 3x² + 3x - 9)

Сгруппируем слагаемые внутри скобок:

x(x³ - 3x² + 3x - 9) = x[x²(x - 3) + 3(x - 3)]

Вынесем общий множитель (x - 3):

x[x²(x - 3) + 3(x - 3)] = x(x - 3)(x² + 3)

Ответ: x(x - 3)(x² + 3)

---

6) 10by - 25bx - 6ay + 15ах

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

10by - 25bx - 6ay + 15ах = 5b(2y - 5x) - 3a(2y - 5x)

Вынесем общий множитель (2y - 5x):

5b(2y - 5x) - 3a(2y - 5x) = (2y - 5x)(5b - 3a)

Ответ: (2y - 5x)(5b - 3a)

---

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Если тебе понадобится еще помощь, обращайся, я всегда готова помочь!