22. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1) a² - 8a + 16; 2) 9x² + 6x + 1; 3) 40xy + 16x² + 25y²; 4) a8 – 4a⁴b + 4b².

Решение:

1) \(a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2\)

Здесь мы видим квадрат разности, так как \(a^2\) это квадрат первого числа, 16 это квадрат числа 4, а \(-8a\) это удвоенное произведение \(a\) и \(-4\).

2) \(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\)

Здесь мы видим квадрат суммы, так как \(9x^2\) это квадрат \(3x\), 1 это квадрат числа 1, а \(6x\) это удвоенное произведение \(3x\) и 1.

3) \(40xy + 16x^2 + 25y^2 = (4x + 5y)^2\)

Здесь мы видим квадрат суммы, так как \(16x^2\) это квадрат \(4x\), \(25y^2\) это квадрат \(5y\), а \(40xy\) это удвоенное произведение \(4x\) и \(5y\).

4) \(a^8 – 4a^4b + 4b^2 = (a^4 - 2b)^2\)

Здесь мы видим квадрат разности, так как \(a^8\) это квадрат \(a^4\), \(4b^2\) это квадрат \(2b\), а \(-4a^4b\) это удвоенное произведение \(a^4\) и \(-2b\).

Ответ:

• 1) \((a - 4)^2\)
• 2) \((3x + 1)^2\)
• 3) \((4x + 5y)^2\)
• 4) \((a^4 - 2b)^2\)