834. Представьте трехчлен в виде произведения двух одинаковых мно- жителей: a) 4x²+12x+9; 6) 25b2+106+1; в) 9х2-24ху +16y²; 1 г) +m²+4n²-2mn; д) 10ху+0,25x²+100y²; 1 e) 9a2-ab+ -b². 36

Решение:

1. a) \(4x^2 + 12x + 9\)

   Здесь у нас квадрат первого числа \((2x)^2\), квадрат второго числа \(3^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x\). Значит, это квадрат суммы:

   \[ (2x + 3)^2 \]

2. б) \(25b^2 + 10b + 1\)

   Аналогично, квадрат первого числа \((5b)^2\), квадрат второго числа \(1^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot 5b \cdot 1 = 10b\). Это тоже квадрат суммы:

   \[ (5b + 1)^2 \]

3. в) \(9x^2 - 24xy + 16y^2\)

   Здесь квадрат первого числа \((3x)^2\), квадрат второго числа \((4y)^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot 3x \cdot 4y = 24xy\). Но у нас знак «минус», значит, это квадрат разности:

   \[ (3x - 4y)^2 \]

4. г) \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn\)

   Квадрат первого числа \((\frac{1}{2}m)^2\), квадрат второго числа \((2n)^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot \frac{1}{2}m \cdot 2n = 2mn\). Снова квадрат разности:

   \[ (\frac{1}{2}m - 2n)^2 \]

5. д) \(0.25x^2 + 10xy + 100y^2\)

   Квадрат первого числа \((0.5x)^2\), квадрат второго числа \((10y)^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot 0.5x \cdot 10y = 10xy\). Это квадрат суммы:

   \[ (0.5x + 10y)^2 \]

6. e) \(9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2\)

   Квадрат первого числа \((3a)^2\), квадрат второго числа \((\frac{1}{6}b)^2\) и удвоенное произведение этих чисел \(2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{6}b = ab\). Это квадрат разности:

   \[ (3a - \frac{1}{6}b)^2 \]

Ответ:

• a) \((2x + 3)^2\)
• б) \((5b + 1)^2\)
• в) \((3x - 4y)^2\)
• г) \((\frac{1}{2}m - 2n)^2\)
• д) \((0.5x + 10y)^2\)
• e) \((3a - \frac{1}{6}b)^2\)