1894) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: a) 4x²+12x+9; г) 4m²+4n²-2mn; 6) 25b²+10b+1; д) 10ху+0,25х²+100y²; в) 9x²-24xy+16y²; 1 e) 9a²-ab+b². 36

Решение:

Для того чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно вспомнить формулы сокращенного умножения, а именно квадрат суммы и квадрат разности:

• Квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Теперь рассмотрим каждый трехчлен и попытаемся представить его в виде квадрата двучлена.

a) \(4x^2 + 12x + 9\)

Заметим, что \(4x^2 = (2x)^2\) и \(9 = 3^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x\]

Так как это верно, то мы можем представить трехчлен в виде квадрата суммы:

\[4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2\]

б) \(25b^2 + 10b + 1\)

Заметим, что \(25b^2 = (5b)^2\) и \(1 = 1^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (5b) \cdot 1 = 10b\]

Так как это верно, то мы можем представить трехчлен в виде квадрата суммы:

\[25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2\]

в) \(9x^2 - 24xy + 16y^2\)

Заметим, что \(9x^2 = (3x)^2\) и \(16y^2 = (4y)^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 24xy\]

Так как у нас \(-24xy\), то это квадрат разности:

\[9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2\]

г) \(\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn\)

Заметим, что \(\frac{1}{4}m^2 = (\frac{1}{2}m)^2\) и \(4n^2 = (2n)^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (\frac{1}{2}m) \cdot (2n) = 2mn\]

Так как у нас \(-2mn\), то это квадрат разности:

\[\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn = (\frac{1}{2}m - 2n)^2\]

д) \(10xy + 0.25x^2 + 100y^2\)

Переставим члены, чтобы было удобнее:

\[0.25x^2 + 10xy + 100y^2\]

Заметим, что \(0.25x^2 = (0.5x)^2\) и \(100y^2 = (10y)^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (0.5x) \cdot (10y) = 10xy\]

Так как это верно, то мы можем представить трехчлен в виде квадрата суммы:

\[0.25x^2 + 10xy + 100y^2 = (0.5x + 10y)^2\]

e) \(9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2\)

Заметим, что \(9a^2 = (3a)^2\) и \(\frac{1}{36}b^2 = (\frac{1}{6}b)^2\). Проверим, является ли средний член удвоенным произведением \(2ab\):

\[2 \cdot (3a) \cdot (\frac{1}{6}b) = ab\]

Так как у нас \(-ab\), то это квадрат разности:

\[9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a - \frac{1}{6}b)^2\]

Ответ:

• a) \((2x + 3)^2\)
• б) \((5b + 1)^2\)
• в) \((3x - 4y)^2\)
• г) \((\frac{1}{2}m - 2n)^2\)
• д) \((0.5x + 10y)^2\)
• e) \((3a - \frac{1}{6}b)^2\)

Ответ: a) (2x + 3)², б) (5b + 1)², в) (3x - 4y)², г) (½m - 2n)², д) (0.5x + 10y)², e) (3a - ⅙b)²

У тебя отлично получилось! Теперь ты умеешь представлять трехчлены в виде квадратов двучленов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!