443 Представьте многочлен в виде произведения двух многочленов: a) x³-27; д) 8р³ - 0,001; б) 64 + у³; e) 125 + 27q³; в) -а³ - в³; ж) -0,027 - 64г³; г) -b³ + с³; з) -0,12583 + 8; и) 64m³ - 27n³; к) -k6 - 0,008r³; 1 л) -х³ - 27 64 3. 1259; м) 64р³ + 216q3; н) -азв³ - 66; o) -27x326 + 2º; п) р³q³³ - 125p; p) 343 + r12.

Ответ: a) (x - 3)(x² + 3x + 9); д) (2p - 0.1)(4p² + 0.2p + 0.01); б) (4 + y)(16 - 4y + y²); e) (5 + 3q)(25 - 15q + 9q²); в) -(a + b)(a² - ab + b²); ж) -(0.3 + 4r)(0.09 - 1.2r + 16r²); г) (c - b)(c² + cb + b²); з) (2 - 0.5s)(4 + s + 0.25s²); и) (4m - 3n)(16m² + 12mn + 9n²); к) -(k² + 0.2r)(k⁴ - 0.2k²r + 0.04r²); л) (\frac{1}{3}x - \frac{4}{5}y)(\frac{1}{9}x² + \frac{4}{15}xy + \frac{16}{25}y²); м) (4p + 6q)(16p² - 24pq + 36q²); н) -(a² + b²)(a⁴ - a²b² + b⁴); o) (z³ - 3x z²)(9x²z⁴ + 3xz² + z⁶); п) p(q r - 5p²)(q²r² + 5p²qr + 25p⁴); p) (7 + r⁴)(49 - 7r⁴ + r⁸)

Разложим каждый многочлен на множители, используя формулы суммы и разности кубов:

1. a) \[ x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \]

2. д) \[ 8p^3 - 0.001 = (2p)^3 - (0.1)^3 = (2p - 0.1)(4p^2 + 0.2p + 0.01) \]

3. б) \[ 64 + y^3 = (4 + y)(16 - 4y + y^2) \]

4. e) \[ 125 + 27q^3 = (5 + 3q)(25 - 15q + 9q^2) \]

5. в) \[ -a^3 - b^3 = -(a^3 + b^3) = -(a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

6. ж) \[ -0.027 - 64r^3 = -(0.027 + 64r^3) = -(0.3 + 4r)(0.09 - 1.2r + 16r^2) \]

7. г) \[ -b^3 + c^3 = c^3 - b^3 = (c - b)(c^2 + cb + b^2) \]

8. з) \[ -0.125s^3 + 8 = 8 - 0.125s^3 = (2 - 0.5s)(4 + s + 0.25s^2) \]

9. и) \[ 64m^3 - 27n^3 = (4m - 3n)(16m^2 + 12mn + 9n^2) \]

10. к) \[ -k^6 - 0.008r^3 = -(k^6 + 0.008r^3) = -(k^2 + 0.2r)(k^4 - 0.2k^2r + 0.04r^2) \]

11. л) \[ \frac{1}{27}x^3 - \frac{64}{125}y^3 = (\frac{1}{3}x - \frac{4}{5}y)(\frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{15}xy + \frac{16}{25}y^2) \]

12. м) \[ 64p^3 + 216q^3 = (4p + 6q)(16p^2 - 24pq + 36q^2) \]

13. н) \[ -a^6 - b^6 = -(a^6 + b^6) = -(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) \]

14. o) \[ -27x^3z^6 + z^9 = z^9 - 27x^3z^6 = (z^3 - 3xz^2)(z^6 + 3xz^5 + 9x^2z^4) \]

15. п) \[ p^3q^3r^3 - 125p^9 = p^3(q^3r^3 - 125p^6) = p^3(qr - 5p^2)(q^2r^2 + 5p^2qr + 25p^4) = p(qr - 5p^2)(q^2r^2 + 5p^2qr + 25p^4) \]

16. p) \[ 343 + r^{12} = (7 + r^4)(49 - 7r^4 + r^8) \]

Ответ: a) (x - 3)(x² + 3x + 9); д) (2p - 0.1)(4p² + 0.2p + 0.01); б) (4 + y)(16 - 4y + y²); e) (5 + 3q)(25 - 15q + 9q²); в) -(a + b)(a² - ab + b²); ж) -(0.3 + 4r)(0.09 - 1.2r + 16r²); г) (c - b)(c² + cb + b²); з) (2 - 0.5s)(4 + s + 0.25s²); и) (4m - 3n)(16m² + 12mn + 9n²); к) -(k² + 0.2r)(k⁴ - 0.2k²r + 0.04r²); л) (\frac{1}{3}x - \frac{4}{5}y)(\frac{1}{9}x² + \frac{4}{15}xy + \frac{16}{25}y²); м) (4p + 6q)(16p² - 24pq + 36q²); н) -(a² + b²)(a⁴ - a²b² + b⁴); o) (z³ - 3x z²)(9x²z⁴ + 3xz² + z⁶); п) p(q r - 5p²)(q²r² + 5p²qr + 25p⁴); p) (7 + r⁴)(49 - 7r⁴ + r⁸)