Представьте число в виде конечной или бесконечной периодической дроби: a) 28/64 (10 баллов); б) 2 17/66 (10 баллов). Найдите значения выражений с помощью свойств действий с рациональными числами: a) 0,7+(-7 5/9)+2,1+(-1 2/9) + 0,2 (14 баллов); б) (-0,25) \cdot 3/7 \cdot (-4) \cdot (-2 2/3) (15 баллов); в) -8/11 \cdot 0,22+0,22 \cdot 3/11 (15 баллов).

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Будем решать все по порядку.

Задание 1

а) \(\frac{28}{64}\)

Чтобы представить дробь в виде конечной или бесконечной периодической дроби, нужно привести ее к несократимому виду и посмотреть на знаменатель. Если в разложении знаменателя на простые множители есть только 2 и/или 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Если же есть другие простые множители, то дробь представима в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Сначала сократим дробь \(\frac{28}{64}\) на 4: \(\frac{28}{64} = \frac{7}{16}\)

Теперь посмотрим на знаменатель 16. Разложим его на простые множители: \(16 = 2^4\). Так как в разложении знаменателя есть только 2, то дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Чтобы представить дробь в виде десятичной, нужно привести ее к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. В данном случае, удобно привести к знаменателю 10000, умножив числитель и знаменатель на 625:

\[\frac{7}{16} = \frac{7 \times 625}{16 \times 625} = \frac{4375}{10000} = 0.4375\]

б) \(2 \frac{17}{66}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[2 \frac{17}{66} = \frac{2 \times 66 + 17}{66} = \frac{132 + 17}{66} = \frac{149}{66}\]

Теперь посмотрим на знаменатель 66. Разложим его на простые множители: \(66 = 2 \times 3 \times 11\). Так как в разложении знаменателя есть 3 и 11, то дробь можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Чтобы представить дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель:

\[\frac{149}{66} = 2.2575757... = 2.2(57)\]

Задание 2

а) \(0.7 + (-7 \frac{5}{9}) + 2.1 + (-1 \frac{2}{9}) + 0.2\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-7 \frac{5}{9} = -\frac{7 \times 9 + 5}{9} = -\frac{63 + 5}{9} = -\frac{68}{9}\]

\[-1 \frac{2}{9} = -\frac{1 \times 9 + 2}{9} = -\frac{9 + 2}{9} = -\frac{11}{9}\]

Теперь сложим все числа:

\[0.7 + (-\frac{68}{9}) + 2.1 + (-\frac{11}{9}) + 0.2 = 0.7 + 2.1 + 0.2 - \frac{68}{9} - \frac{11}{9} = 3 - \frac{68 + 11}{9} = 3 - \frac{79}{9} = 3 - 8 \frac{7}{9} = -5 \frac{7}{9}\]

б) \((-0.25) \cdot \frac{3}{7} \cdot (-4) \cdot (-2 \frac{2}{3})\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[-2 \frac{2}{3} = -\frac{2 \times 3 + 2}{3} = -\frac{6 + 2}{3} = -\frac{8}{3}\]

Теперь умножим все числа:

\[(-0.25) \cdot \frac{3}{7} \cdot (-4) \cdot (-\frac{8}{3}) = -0.25 \cdot \frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 8}{4 \cdot 7 \cdot 3} = -\frac{96}{84} = -\frac{8}{7} = -1 \frac{1}{7}\]

в) \(-\frac{8}{11} \cdot 0.22 + 0.22 \cdot \frac{3}{11}\)

Вынесем 0.22 за скобки:

\[0.22 \cdot (-\frac{8}{11} + \frac{3}{11}) = 0.22 \cdot (\frac{-8 + 3}{11}) = 0.22 \cdot (\frac{-5}{11}) = \frac{22}{100} \cdot \frac{-5}{11} = \frac{2 \cdot 11}{100} \cdot \frac{-5}{11} = \frac{2 \cdot (-5)}{100} = \frac{-10}{100} = -0.1\]

Надеюсь, что мои объяснения были понятными и полезными! У тебя все обязательно получится, если будешь практиковаться. Удачи в учебе!