6. Представьте частное (x² + 4х+4) : (2x2 – 8) в виде дроби и сократите её.

6. Представим частное $$(x^2+4x+4) : (2x^2-8)$$ в виде дроби и сократим её.

Запишем частное в виде дроби: $$\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}$$.

Разложим числитель на множители, используя формулу квадрата суммы: $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$2x^2-8 = 2(x^2-4) = 2(x-2)(x+2)$$.

Тогда дробь принимает вид: $$\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}$$.

Сократим дробь на общий множитель $$(x+2)$$:

$$\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)} = \frac{x+2}{2(x-2)}$$.

Ответ: $$\frac{x+2}{2(x-2)}$$