Представить периодическую десятичную дробь \(1,5(23)\) в виде обыкновенной дроби.

Пусть \(x=1,5(23)=1,5232323\ldots\).

В дроби один непериодический знак и два периодических, поэтому умножим на \(1000\), а затем на \(10\):

\(1000x=1523,232323\ldots\)

\(10x=15,232323\ldots\)

Вычтем второе равенство из первого:

\(1000x-10x=1523,232323\ldots-15,232323\ldots\)

\(990x=1508\).

Следовательно,

\[x=\frac{1508}{990}=\frac{754}{495}.\]

Ответ: \(1,5(23)=\frac{754}{495}\).