Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Представить число 8 5/12 в виде неправильной дроби. 2. Найти число, если 4/7 его равно 56. 3. Выполнить действия: 1) 6 12/27 - 4 5/27 + 6 16/27 ; 2) 3:3 3/4 + 2 2/5 : 2 1/3 4. Расположить дроби 7/11, 1/11, 10/11, 3/11, 9/11 на координатной прямой. За единичный отрезок возьмите 11 клеток. 5. Решить уравнение: x+1/15=1 4/5 . 6. Решить задачу. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В 3/5 этих банок были огурцы, в 4/7 оставшихся – помидоры, а в остальных банках - морковь. Сколько банок моркови было заготовлено? 7. Сравните дроби: 1) 7/16 и 13/16 2) 7/11 и 5/11 3) 17/19 и 17/21
Ответ:
Привет! Давай разберем эти математические задачи по порядку. Уверена, у тебя все получится!
1. Представить число в виде неправильной дроби:
Чтобы представить смешанное число \(8 \frac{5}{12}\) в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель, а затем записать результат в числитель, оставив тот же знаменатель.
\[8 \frac{5}{12} = \frac{8 \times 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}\]
2. Найти число, если \(\frac{4}{7}\) его равно 56.
Пусть искомое число равно \(x\). Тогда:
\[\frac{4}{7} x = 56\]
Чтобы найти \(x\), нужно умножить обе стороны уравнения на \(\frac{7}{4}\):
\[x = 56 \times \frac{7}{4} = \frac{56 \times 7}{4} = \frac{392}{4} = 98\]
3. Выполнить действия:
1) \(6 \frac{12}{27} - 4 \frac{5}{27} + 6 \frac{16}{27}\)
Сначала выполним вычитание и сложение целых частей и дробных частей отдельно:
\[(6 - 4 + 6) + (\frac{12}{27} - \frac{5}{27} + \frac{16}{27}) = 8 + \frac{12 - 5 + 16}{27} = 8 + \frac{23}{27} = 8 \frac{23}{27}\]
2) \(3 : 3 \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{5} : 2 \frac{1}{3}\)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]
\[2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]
\[2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]
Теперь выполним деление:
\[3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} : \frac{7}{3} = 3 \times \frac{4}{15} + \frac{12}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{12}{15} + \frac{36}{35} = \frac{4}{5} + \frac{36}{35}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{4 \times 7}{5 \times 7} + \frac{36}{35} = \frac{28}{35} + \frac{36}{35} = \frac{28 + 36}{35} = \frac{64}{35} = 1 \frac{29}{35}\]
4. Расположить дроби на координатной прямой:
Дроби: \(\frac{7}{11}, \frac{1}{11}, \frac{10}{11}, \frac{3}{11}, \frac{9}{11}\)
Так как у всех дробей одинаковый знаменатель, можно просто сравнить числители:
\(\frac{1}{11} < \frac{3}{11} < \frac{7}{11} < \frac{9}{11} < \frac{10}{11}\)
5. Решить уравнение:
\[x + \frac{1}{15} = 1 \frac{4}{5}\]
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\]
Теперь решим уравнение:
\[x = \frac{9}{5} - \frac{1}{15} = \frac{9 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1}{15} = \frac{27}{15} - \frac{1}{15} = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15}\]
6. Решить задачу:
Всего банок: 70
Огурцы: \(\frac{3}{5}\) от 70
\[\frac{3}{5} \times 70 = \frac{3 \times 70}{5} = \frac{210}{5} = 42\]
Осталось банок: \(70 - 42 = 28\)
Помидоры: \(\frac{4}{7}\) от 28
\[\frac{4}{7} \times 28 = \frac{4 \times 28}{7} = \frac{112}{7} = 16\]
Морковь: \(28 - 16 = 12\)
7. Сравнить дроби:
1) \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{13}{16}\)
Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители:
\(\frac{7}{16} < \frac{13}{16}\)
2) \(\frac{7}{11}\) и \(\frac{5}{11}\)
Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители:
\(\frac{7}{11} > \frac{5}{11}\)
3) \(\frac{17}{19}\) и \(\frac{17}{21}\)
Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше:
\(\frac{17}{19} > \frac{17}{21}\)
Ответ: 1) 101/12, 2) 98, 3) 1) 8 23/27; 2) 1 29/35, 4) 1/11 < 3/11 < 7/11 < 9/11 < 10/11, 5) 1 11/15, 6) 12 банок, 7) 1) 7/16 < 13/16; 2) 7/11 > 5/11; 3) 17/19 > 17/21
Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
