Представим, что смешали 100 литров воды и 100 литров спирта плотностью 0,8 г/см³. Оказалось, что суммарный объем уменьшился на 5 процентов. Какова плотность полученного раствора? Ответ дайте в г/см³ и округлите до сотых.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать массу воды и спирта, затем общий объем после смешивания, и, наконец, плотность полученного раствора.

1. Рассчитаем массу воды:
   Плотность воды принимаем за 1 г/см³. Масса воды \( m_{воды} = \rho_{воды} \times V_{воды} = 1 \text{ г/см³} \times 100 \text{ л} = 100000 \text{ г} \). (Так как 1 литр = 1000 см³).
2. Рассчитаем массу спирта:
   Плотность спирта дана: \( \rho_{спирта} = 0,8 \text{ г/см³} \).
   Объем спирта: \( V_{спирта} = 100 \text{ л} = 100000 \text{ см³} \).
   Масса спирта: \( m_{спирта} = \rho_{спирта} \times V_{спирта} = 0,8 \text{ г/см³} \times 100000 \text{ см³} = 80000 \text{ г} \).
3. Рассчитаем суммарную массу:
   Общая масса раствора: \( m_{общая} = m_{воды} + m_{спирта} = 100000 \text{ г} + 80000 \text{ г} = 180000 \text{ г} \).
4. Рассчитаем общий объем после смешивания:
   Изначальный общий объем: \( V_{изначальный} = V_{воды} + V_{спирта} = 100 \text{ л} + 100 \text{ л} = 200 \text{ л} = 200000 \text{ см³} \).
   Объем уменьшился на 5%, значит, конечный объем составляет 95% от изначального.
   \( V_{конечный} = V_{изначальный} \times (1 - 0,05) = 200000 \text{ см³} \times 0,95 = 190000 \text{ см³} \).
5. Рассчитаем плотность полученного раствора:
   Плотность: \( \rho_{раствора} = \frac{m_{общая}}{V_{конечный}} = \frac{180000 \text{ г}}{190000 \text{ см³}} \).
6. Выполним деление и округлим:
   \( \frac{180000}{190000} \approx 0,94736 \text{ г/см³} \).
   Округляем до сотых: \( 0,95 \text{ г/см³} \).

Ответ: 0,95 г/см³.