Представь выражение $$\frac{t^5 \cdot t^{-8}}{t^{-2}}$$ в виде степени и найди его значение при $$t = 14$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: $$t^a \cdot t^b = t^{a+b}$$.
   В числителе: $$t^5 \cdot t^{-8} = t^{5 + (-8)} = t^{5-8} = t^{-3}$$.
2. Деление степеней с одинаковым основанием: $$\frac{t^a}{t^b} = t^{a-b}$$.
   Теперь делим полученное выражение в числителе на знаменатель: $$\frac{t^{-3}}{t^{-2}} = t^{-3 - (-2)} = t^{-3+2} = t^{-1}$$.

Получили выражение $$t^{-1}$$.

Теперь найдём значение выражения при $$t = 14$$.

Подставим $$t=14$$ в выражение $$t^{-1}$$: $$14^{-1}$$.

По определению отрицательной степени, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Следовательно, $$14^{-1} = \frac{1}{14^1} = \frac{1}{14}$$.

Ответ нужно записать в виде правильной дроби.

Ответ: $$\frac{1}{14}$$.