Представь выражение $$\frac{ab^2 + ac^2}{2} + abc$$ в виде произведения и найди его значение при $$a=4$$, $$b=11$$ и $$c=9$$. Запиши в поле ответа верное число.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай разберемся с этим выражением по шагам!

1. Упрощаем выражение:

Сначала вынесем общий множитель $$a$$ из первой дроби:

$$ \frac{a(b^2 + c^2)}{2} + abc $$

Теперь приведем обе части к общему знаменателю 2:

$$ \frac{a(b^2 + c^2) + 2abc}{2} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{ab^2 + ac^2 + 2abc}{2} $$

Переставим члены для удобства:

$$ \frac{ab^2 + 2abc + ac^2}{2} $$

Видим, что числитель похож на квадрат суммы, но не совсем. Давай попробуем иначе. Вынесем a из всего выражения:

$$ a \left( \frac{b^2 + c^2}{2} + bc \right) $$

Приведем к общему знаменателю внутри скобок:

$$ a \left( \frac{b^2 + c^2 + 2bc}{2} \right) $$

Теперь числитель в скобках - это полный квадрат!

$$ a \left( \frac{(b+c)^2}{2} \right) $$

Или, что то же самое:

$$ \frac{a(b+c)^2}{2} $$

2. Подставляем значения:

Теперь подставим $$a=4$$, $$b=11$$ и $$c=9$$ в упрощенное выражение:

$$ \frac{4(11+9)^2}{2} $$

Сначала сложим числа в скобках:

$$ \frac{4(20)^2}{2} $$

Возведем в квадрат:

$$ \frac{4(400)}{2} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{1600}{2} $$

И, наконец, деление:

$$ 800 $$

Ответ: 800