Представь степень с дробным показателем $$y^{\frac{2\frac{1}{5}}{5}}$$ в виде корня. Выбери правильный ответ:

Решение:

Чтобы представить степень с дробным показателем в виде корня, нужно воспользоваться правилом:

\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

В данном случае у нас степень \( y^{2\frac{1}{5}} \). Сначала преобразуем смешанное число \( 2\frac{1}{5} \) в неправильную дробь:

\( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)

Теперь подставляем в формулу:

\( y^{\frac{11}{5}} = \sqrt[5]{y^{11}} \)

Среди предложенных вариантов нужно найти тот, который соответствует \( \sqrt[5]{y^{11}} \).

Рассмотрим варианты:

• \( \sqrt[5]{y^{11}} \) — это правильный вариант.
• \( \sqrt[11]{y^5} \) — показатель корня и степени перепутаны.
• \( \sqrt[2\frac{1}{5}]{y} \) — показатель степени \( y \) равен 1, а показатель корня — смешанное число, что не соответствует исходному выражению.
• \( \sqrt{y^2} \) — степень и показатель корня не соответствуют.
• \( \sqrt[1]{y^5} \) — показатель корня 1 некорректен.

Ответ: \( \sqrt[5]{y^{11}} \).