Представь разность $$ \frac{6x^2}{2xy - y^2} - \frac{3x}{2x - y} $$ в виде несократимой дроби. Запиши в каждое поле для ответа верный одночлен. Числитель получившейся дроби равен Знаменатель получившейся дроби равен

Решение:

Чтобы представить разность в виде несократимой дроби, приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим первый знаменатель на множители: \( 2xy - y^2 = y(2x - y) \).
2. Общий знаменатель для обеих дробей будет \( y(2x - y) \).
3. Приведём вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( y \): \[ \frac{3x}{2x - y} = \frac{3x \cdot y}{(2x - y) \cdot y} = \frac{3xy}{y(2x - y)} \]
4. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{6x^2}{y(2x - y)} - \frac{3xy}{y(2x - y)} = \frac{6x^2 - 3xy}{y(2x - y)} \]
5. Разложим числитель на множители: \( 6x^2 - 3xy = 3x(2x - y) \).
6. Подставим разложенный числитель обратно в дробь: \[ \frac{3x(2x - y)}{y(2x - y)} \]
7. Сократим дробь на \( (2x - y) \), предполагая, что \( 2x \neq y \) и \( y \neq 0 \): \[ \frac{3x}{y} \]

Получившаяся дробь \( \frac{3x}{y} \) является несократимой.

Ответ: Числитель получившейся дроби равен 3x, Знаменатель получившейся дроби равен y.