Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определите, через какие интервалы ускоряющего потенциала $$\varphi$$ возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.

Решение:

В опыте Франка и Герца максимумы анодного тока возникают, когда ускоряющий потенциал равен энергии возбуждения атома. Для атомарного водорода известны следующие уровни энергии (в электрон-вольтах):

• Основное состояние: $$E_0 = 0$$ эВ
• Первое возбуждённое состояние: $$E_1 = 10.2$$ эВ
• Второе возбуждённое состояние: $$E_2 = 12.1$$ эВ
• Третье возбуждённое состояние: $$E_3 = 12.75$$ эВ

Максимумы анодного тока будут возникать, когда ускоряющий потенциал φ будет равен разнице энергий между возбуждённым и основным состоянием атома водорода:

• Первый максимум: $$E_{1 \to 0} = E_1 - E_0 = 10.2 - 0 = 10.2$$ эВ
• Второй максимум: $$E_{2 \to 0} = E_2 - E_0 = 12.1 - 0 = 12.1$$ эВ
• Третий максимум: $$E_{3 \to 0} = E_3 - E_0 = 12.75 - 0 = 12.75$$ эВ

Однако, согласно эксперименту Франка и Герца, максимумы связаны не только с возбуждением из основного состояния, но и с переходами между возбуждёнными состояниями. Важно учитывать, что электроны, имея энергию, могут возбуждать атомы. В опыте Франка и Герца с водородом наблюдались максимумы при потенциалах, соответствующих энергиям возбуждения из основного состояния.

Для атомарного водорода энергия возбуждения первого уровня $$1s \to 2p$$ составляет $$10.2$$ эВ. Эта энергия соответствует первому максимуму. Последующие максимумы связаны с дальнейшими возбуждениями. Таким образом, интервалы ускоряющего потенциала, через которые возникают максимумы, соответствуют энергиям возбуждения атома водорода.

Энергии возбуждения для атома водорода:

• $$E_1 = 10.2$$ эВ (переход $$1s \to 2p$$)
• $$E_2 = 12.1$$ эВ (переход $$1s \to 3p$$)
• $$E_3 = 12.75$$ эВ (переход $$1s \to 4p$$)

Таким образом, максимумы силы анодного тока будут возникать при ускоряющих потенциалах, равных этим значениям энергии возбуждения.

Интервалы ускоряющего потенциала, через которые возникают максимумы, будут соответствовать энергиям возбуждения атома водорода из основного состояния. Наиболее значимые из них:

• $$10.2$$ эВ
• $$12.1$$ эВ
• $$12.75$$ эВ

Более точное значение для первого возбуждения в водороде — $$10.2$$ эВ.

Интервалы ускоряющего потенциала, через которые возникают максимумы:

• $$10.2$$ эВ
• $$12.1$$ эВ
• $$12.75$$ эВ

Экспериментально в опыте Франка и Герца с водородом наблюдались максимумы при потенциалах, соответствующих энергиям возбуждения атома водорода из основного состояния.

Первый максимум наблюдается при потенциале, равном энергии первого возбуждения, что составляет 10.2 эВ.

Ответ: Максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала возникнут при значениях ускоряющего потенциала, примерно равных энергиям возбуждения атома водорода: 10.2 эВ, 12.1 эВ, 12.75 эВ.