Предмет находится на расстоянии 20 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 16 см. На каком расстоянии от линзы (по модулю) будет находится изображение (см).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\( \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \)

где:

• \( d \) — расстояние от предмета до линзы;
• \( f \) — расстояние от изображения до линзы;
• \( F \) — фокусное расстояние линзы.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние принято считать отрицательным. По условию:

• \( d = 20 \) см
• \( F = -16 \) см

Подставим значения в формулу:

\( \frac{1}{20} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-16} \)

Теперь найдём \( \frac{1}{f} \):

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-16} \)

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{16} \)

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 80:

\( \frac{1}{f} = \frac{4}{80} + \frac{5}{80} \)

\( \frac{1}{f} = \frac{9}{80} \)

Теперь найдём \( f \), перевернув дробь:

\( f = \frac{80}{9} \) см

\( f \approx 8.89 \) см

Так как \( f \) получилось положительным, изображение будет мнимым и находиться с той же стороны, что и предмет.

В условии задачи просят найти расстояние от линзы (по модулю), поэтому:

\( |f| = \left| \frac{80}{9} \right| \approx 8.89 \) см

Ответ: \( \frac{80}{9} \) см (или приблизительно 8.89 см).