Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПравильную монету бросают четыре раза. Случайная величина Х – число выпавших орлов. Составьте распределение случайной величины Х. Найдите вероятность события 1 < Х <4 Ответ запишите в виде десятичной дроби
Ответ:
Ответ: 0.6875
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим возможные значения случайной величины X.
Так как монету бросают четыре раза, случайная величина X (число выпавших орлов) может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.
- Шаг 2: Составим распределение случайной величины X.
Вероятность выпадения орла (или решки) при одном броске монеты равна 0.5. Используем биномиальное распределение для расчета вероятностей каждого значения X:
\(P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\), где \(n = 4\), \(p = 0.5\), а \(k\) принимает значения 0, 1, 2, 3, 4.
- \(P(X = 0) = C_4^0 * (0.5)^0 * (0.5)^4 = 1 * 1 * 0.0625 = 0.0625\)
- \(P(X = 1) = C_4^1 * (0.5)^1 * (0.5)^3 = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25\)
- \(P(X = 2) = C_4^2 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375\)
- \(P(X = 3) = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25\)
- \(P(X = 4) = C_4^4 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625\)
- Шаг 3: Найдем вероятность события 1 < X < 4.
Нам нужно найти вероятность того, что X принимает значения 2 или 3, то есть \(P(1 < X < 4) = P(X = 2) + P(X = 3)\).
Следовательно, \(P(1 < X < 4) = 0.375 + 0.25 = 0.625\)
Ответ: 0.625
- Шаг 1: Определим возможные значения случайной величины X.
Так как монету бросают четыре раза, случайная величина X (число выпавших орлов) может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.
- Шаг 2: Составим распределение случайной величины X.
Вероятность выпадения орла (или решки) при одном броске монеты равна 0.5. Используем биномиальное распределение для расчета вероятностей каждого значения X:
\(P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\), где \(n = 4\), \(p = 0.5\), а \(k\) принимает значения 0, 1, 2, 3, 4.
- \(P(X = 0) = C_4^0 * (0.5)^0 * (0.5)^4 = 1 * 1 * 0.0625 = 0.0625\)
- \(P(X = 1) = C_4^1 * (0.5)^1 * (0.5)^3 = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25\)
- \(P(X = 2) = C_4^2 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375\)
- \(P(X = 3) = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25\)
- \(P(X = 4) = C_4^4 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625\)
- Шаг 3: Найдем вероятность события 1 < X < 4.
Нам нужно найти вероятность того, что X принимает значения 2 или 3, то есть \(P(1 < X < 4) = P(X = 2) + P(X = 3)\).
Следовательно, \(P(1 < X < 4) = 0.375 + 0.25 = 0.625\)
Ответ: 0.625
