Правильная функция логистического тренда (выберите два варианта ответа)

Правильная функция логистического тренда

Логистический тренд описывает рост, который замедляется по мере приближения к предельному значению. Обычно он имеет S-образную форму. Из предложенных вариантов, функции, которые могут описывать логистический тренд, это те, что включают экспоненциальный рост в знаменателе, который стремится к бесконечности, замедляя общий рост, или же функции, которые моделируют рост от минимального к максимальному значению. Два варианта, которые могут соответствовать логистическому тренду, это:

• Функция, где зависимость от времени присутствует в экспоненте, например, вида \( \frac{1}{e^{at+b}+1} \) или \( \frac{1}{e^{bt+1}} \).
• Функция, которая явно моделирует рост от \( y_{min} \) до \( y_{max} \) с экспоненциальным членом в знаменателе.

Ответ:

1. \( \tilde{y}_{t} = \frac{1}{e^{a+bt}+1} \) и \( \tilde{y}_{t} = \frac{1}{e^{a+br}+1} \) (Эти функции описывают S-образную кривую).

2. \( \tilde{y}_{t} = y_{min} + \frac{y_{max}-y_{min}}{e^{a+b \ln t}-1} \) (Эта функция также моделирует логистический рост от \( y_{min} \) до \( y_{max} \)).