Практическое занятие №39: Решение задач на векторы Изучив теоретический материал по изучаемой теме, а также вводный материал данного практического занятия, выполните задания, приведенные ниже. Решения запишите ниже. № Задание 1 Даны векторы \(\vec{a} = (2; -1; 3)\) и \(\vec{b} = (1; 4; -2)\). Найдите \(\vec{a} + \vec{b}\). 2 Даны векторы \(\vec{c} = (5; -3; 2)\) и \(\vec{d} = (1; 2; -4)\). Найдите \(\vec{c} - \vec{d}\). 3 Даны векторы \(\vec{u} = (2; -1; 4)\) и \(\vec{v} = (3; 0; -2)\). Найдите \(2\vec{u} - \vec{v}\).

Решение:

1. Задание 1: Нахождение суммы векторов
   Даны векторы \(\vec{a} = (2; -1; 3)\) и \(\vec{b} = (1; 4; -2)\).
   Чтобы найти сумму \(\vec{a} + \vec{b}\), нужно сложить соответствующие координаты векторов:

\(\vec{a} + \vec{b} = (2 + 1; -1 + 4; 3 + (-2)) = (3; 3; 1)\)

2. Задание 2: Нахождение разности векторов
   Даны векторы \(\vec{c} = (5; -3; 2)\) и \(\vec{d} = (1; 2; -4)\).
   Чтобы найти разность \(\vec{c} - \vec{d}\), нужно вычесть соответствующие координаты векторов:

\(\vec{c} - \vec{d} = (5 - 1; -3 - 2; 2 - (-4)) = (4; -5; 6)\)

3. Задание 3: Нахождение разности векторов после умножения на число
   Даны векторы \(\vec{u} = (2; -1; 4)\) и \(\vec{v} = (3; 0; -2)\).
   Сначала умножим вектор \(\vec{u}\) на число 2:

\(2\vec{u} = (2 \cdot 2; 2 \cdot (-1); 2 \cdot 4) = (4; -2; 8)\)

2. Теперь найдем разность \(2\vec{u} - \vec{v}\):

\(2\vec{u} - \vec{v} = (4 - 3; -2 - 0; 8 - (-2)) = (1; -2; 10)\)

Ответ: 1) \((3; 3; 1)\); 2) \((4; -5; 6)\); 3) \((1; -2; 10)\).