Практическое занятие №26: Вычисление производных функции Изучив теоретический материал по изучаемой теме, а также вводный материал данного практического занятия, выполните задания, приведенные ниже. Решения запишите ниже. № Задание Пример задания с алгоритмом решения 1 Найдите производную функции y = 5х3. Найдите производную функции у = 4х3. Алгоритм: используем правило (x")' = nxn-1; умножаем показатель степени на коэффициент перед х; получаем (4х3) = 4.3х2 = 12х2. Образец записи: у = 12х2. 2 Найдите производную функции y = 7x2 - 3x. Найдите производную функции у = 6x2 + 2х. Алгоритм: находим производную каждого слагаемого отдельно; (6x2)' = 12x, (2x)' = 2; затем складываем результаты. Образец записи: у = 12x + 2. 3 Найдите производную функции y = 9 - 2x4. Найдите производную функции у = 5 - 3х4. Алгоритм: производная постоянного числа равна 0; для степени используем правило (х")' = nxn-1; (-3x4)' = - 12x3; объединяем результат. Образец записи: у = -12x3. Запишите решение:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Найдем производную функции \( y = 5x^3 \). Используя правило \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило умножения на константу, получаем: \( y' = 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2 \).

Найдем производную функции \( y = 7x^2 - 3x \). Дифференцируем каждое слагаемое отдельно: \( (7x^2)' = 7 \cdot 2x^{2-1} = 14x \) и \( (-3x)' = -3 \cdot 1x^{1-1} = -3 \). Складываем результаты: \( y' = 14x - 3 \).

Найдем производную функции \( y = 9 - 2x^4 \). Производная константы \( 9 \) равна 0. Используем правило \( (x^n)' = nx^{n-1} \) для \( -2x^4 \): \( (-2x^4)' = -2 \cdot 4x^{4-1} = -8x^3 \). Объединяем результаты: \( y' = 0 - 8x^3 = -8x^3 \).

Ответ: 1. \( y' = 15x^2 \); 2. \( y' = 14x - 3 \); 3. \( y' = -8x^3 \).