Практическое занятие №17. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Задание №1. Перед новогодним праздником Деду Морозу выдали набор подарков. Все подарки сделаны в виде одинаковых по размеру пластмассовых шаров. Всего в мешок Деда Мороза положили 12 красных, 14 белых, 13 синих и 11 оранжевых шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный подарок будет: а) белого цвета; б) красный или оранжевый; в) одного из цветов российского флага; г) не оранжевого цвета?

Решение:

Всего шаров в мешке: 12 (красных) + 14 (белых) + 13 (синих) + 11 (оранжевых) = 50 шаров.

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — количество благоприятных исходов, а \( n \) — общее количество исходов.

а) Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет белого цвета:

Количество белых шаров (благоприятные исходы): \( m = 14 \).

Общее количество шаров: \( n = 50 \).

Вероятность: \( P(\text{белый}) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0.28 \).

б) Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет красный или оранжевый:

Количество красных или оранжевых шаров: \( m = 12 + 11 = 23 \).

Общее количество шаров: \( n = 50 \).

Вероятность: \( P(\text{красный или оранжевый}) = \frac{23}{50} = 0.46 \).

в) Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет одного из цветов российского флага:

Цвета российского флага: белый, синий, красный.

Количество шаров этих цветов: \( m = 14 (\text{белых}) + 13 (\text{синих}) + 12 (\text{красных}) = 39 \).

Общее количество шаров: \( n = 50 \).

Вероятность: \( P(\text{белый, синий или красный}) = \frac{39}{50} = 0.78 \).

г) Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет не оранжевого цвета:

Количество шаров не оранжевого цвета: \( m = 12 (\text{красных}) + 14 (\text{белых}) + 13 (\text{синих}) = 39 \).

Альтернативный способ: общее количество шаров минус количество оранжевых шаров: \( m = 50 - 11 = 39 \).

Общее количество шаров: \( n = 50 \).

Вероятность: \( P(\text{не оранжевый}) = \frac{39}{50} = 0.78 \).

Ответ: а) \( \frac{7}{25} \) (0.28); б) \( \frac{23}{50} \) (0.46); в) \( \frac{39}{50} \) (0.78); г) \( \frac{39}{50} \) (0.78).