Практическое занятие №13: Преобразование тригонометрических выражений Изучив теоретический материал по изучаемой теме, а также вводный материал данного практического занятия, выполните задания, приведенные ниже. Решения запишите ниже. № Задание 1 Упростите выражение 1 - cos2x. 2 Упростите выражение sin2x. 3 Преобразуйте выражение sinx + cosx. Запишите решение:

Решение:

1. Упростим выражение $$1 - \cos 2x$$
   Используем формулу косинуса двойного угла: $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$.
   Тогда $$1 - \cos 2x = 1 - (1 - 2\sin^2 x) = 1 - 1 + 2\sin^2 x = 2\sin^2 x$$.


2. Упростим выражение $$\sin 2x$$
   Используем формулу синуса двойного угла: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$.


3. Преобразуем выражение $$\sin x + \cos x$$
   Представим сумму в виде $$\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$$:
   $$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x \right) = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4}\sin x + \sin \frac{\pi}{4}\cos x \right) = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$.

Ответ:

1. $$2\sin^2 x$$


2. $$2\sin x \cos x$$


3. $$\sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$