Практическое задание к разделу 9 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу. Задача 2. Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4 м. Изображения в 3 раза больше самого предмета. Найдите фокусное расстояние линзы

Решение Задачи 1:

Дано:

• Высота комнаты: \( H = 4 \text{ м} \)
• Длина лампы: \( L = 2 \text{ м} \)
• Высота диска от пола: \( h_d = 2 \text{ м} \)
• Диаметр диска: \( D_d = 2 \text{ м} \)
• Центр лампы и центр диска на одной вертикали.

Найти: Максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Решение:

1. Высота лампы над диском: \( H_{lamp-disk} = H - h_d - L = 4 - 2 - 2 = 0 \text{ м} \). Это означает, что лампа находится на той же высоте, что и верхний край диска.
2. Так как центр лампы и центр диска находятся на одной вертикали, а лампа на том же уровне, что и верхний край диска, то свет от лампы будет частично перекрываться диском.
3. Полутень образуется там, где свет от части лампы перекрыт диском. Крайние точки полутени на полу будут определяться тем, как свет от краев лампы проходит мимо краев диска.
4. Для определения максимального расстояния, рассмотрим ситуацию, когда свет от самого края лампы проходит по касательной к краю диска.
5. Расположим систему координат: начало координат (0,0) — на полу под центром лампы и диска.
6. Лампа длиной 2 м находится на высоте 4 м. Её края — точки \( (-1, 4) \) и \( (1, 4) \).
7. Диск диаметром 2 м расположен на высоте 2 м. Его края — точки \( (-1, 2) \) и \( (1, 2) \).
8. Рассмотрим луч света от верхнего края лампы \( (-1, 4) \) до края диска \( (1, 2) \). Уравнение прямой, проходящей через эти точки: \( \frac{y - 2}{x - 1} = \frac{4 - 2}{-1 - 1} = \frac{2}{-2} = -1 \). \( y - 2 = -(x - 1) \) → \( y = -x + 3 \).
9. Найдем точку пересечения этой прямой с полом (\( y = 0 \)): \( 0 = -x + 3 \) → \( x = 3 \). Это одна из крайних точек полутени.
10. Рассмотрим луч света от нижнего края лампы \( (-1, 4) \) до края диска \( (1, 2) \). Уравнение прямой, проходящей через эти точки: \( \frac{y - 2}{x - 1} = \frac{4 - 2}{-1 - 1} = \frac{2}{-2} = -1 \) → \( y = -x + 3 \). Ошибка в описании. Правильный расчет:
11. Рассмотрим луч света от края лампы \( (-1, 4) \) до края диска \( (1, 2) \). Уравнение прямой, проходящей через эти точки: \( \frac{y - 4}{x - (-1)} = \frac{2 - 4}{1 - (-1)} = \frac{-2}{2} = -1 \). \( y - 4 = -(x + 1) \) → \( y = -x - 1 + 4 \) → \( y = -x + 3 \).
12. Найдем точку пересечения этой прямой с полом (\( y = 0 \)): \( 0 = -x + 3 \) → \( x = 3 \).
13. Рассмотрим луч света от края лампы \( (1, 4) \) до края диска \( (-1, 2) \). Уравнение прямой, проходящей через эти точки: \( \frac{y - 4}{x - 1} = \frac{2 - 4}{-1 - 1} = \frac{-2}{-2} = 1 \). \( y - 4 = x - 1 \) → \( y = x + 3 \).
14. Найдем точку пересечения этой прямой с полом (\( y = 0 \)): \( 0 = x + 3 \) → \( x = -3 \).
15. Максимальное расстояние между крайними точками полутени равно расстоянию между \( x = 3 \) и \( x = -3 \), то есть \( 3 - (-3) = 6 \text{ м} \).

Ответ: 6 м.

Решение Задачи 2:

Дано:

• Расстояние от предмета до экрана (изображения): \( L = 4 \text{ м} \)
• Увеличение изображения: \( M = 3 \)

Найти: Фокусное расстояние линзы \( F \).

Решение:

1. Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f \) — расстояние от линзы до изображения.
2. Формула увеличения: \( M = \frac{f}{d} \).
3. Из формулы увеличения: \( f = M \times d \).
4. Расстояние от предмета до экрана равно сумме расстояния от предмета до линзы и расстояния от линзы до изображения: \( L = d + f \).
5. Подставим \( f = M \times d \) в уравнение \( L = d + f \): \( L = d + M \times d = d(1 + M) \).
6. Выразим \( d \): \( d = \frac{L}{1 + M} \).
7. Подставим значения: \( d = \frac{4 \text{ м}}{1 + 3} = \frac{4}{4} = 1 \text{ м} \).
8. Теперь найдем \( f \): \( f = M \times d = 3 \times 1 \text{ м} = 3 \text{ м} \).
9. Проверим: \( d + f = 1 \text{ м} + 3 \text{ м} = 4 \text{ м} = L \).
10. Подставим \( d \) и \( f \) в формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{1 \text{ м}} + \frac{1}{3 \text{ м}} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \text{ м}^{-1} \).
11. Найдем \( F \): \( F = \frac{3}{4} \text{ м} = 0.75 \text{ м} \).

Ответ: 0.75 м.