Практическое задание к разделу 7 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Катушка диаметром 20 см, имеющая 50 витков, находится в переменном магнитном поле. Найдите скорость изменения индукции поля в тот момент, когда ЭДС индукции, возбуждаемая в обмотке, равна 100 В. Задача 2. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К, имеющую 200 витков, поместили в зазор между полюсами магнита (см. рисунок). Площадь поперечного сечения катушки S = 1 см², длина плеча ОА коромысла /= 30 см. В отсутствие тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, то для восстановления равновесия придется изменить груз на чаше весов на Дт = 60 мг. Найдите индукцию магнитного поля при силе тока в катушке I= 22 мА. N Kmmm S 0 Am

Задача 1

Дано:

• Диаметр катушки \( d = 20 \) см = \( 0.2 \) м
• Число витков \( N = 50 \)
• ЭДС индукции \( \mathcal{E} = 100 \) В

Найти:

• Скорость изменения индукции поля \( \frac{dB}{dt} \)

Решение:

1. Радиус катушки: \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \) м


2. Площадь поперечного сечения катушки: \( S = \pi r^2 = \pi (0.1 \text{ м})^2 = 0.01\pi \text{ м}^2 \)


3. ЭДС индукции вычисляется по формуле: \( \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} \), где \( \frac{d\Phi}{dt} \) — скорость изменения магнитного потока.


4. Магнитный поток \( \Phi = BS \cos\alpha \). Так как поле перпендикулярно плоскости витков, \( \cos\alpha = 1 \), то \( \Phi = BS \).


5. Скорость изменения магнитного потока: \( \frac{d\Phi}{dt} = S \frac{dB}{dt} \).


6. Подставляем в формулу ЭДС: \( \mathcal{E} = -N S \frac{dB}{dt} \).


7. Выражаем скорость изменения индукции поля: \( \frac{dB}{dt} = \frac{\mathcal{E}}{NS} \)


8. Подставляем значения: \( \frac{dB}{dt} = \frac{100 \text{ В}}{50 \cdot 0.01\pi \text{ м}^2} = \frac{100}{0.5\pi} \text{ Тл/с} \approx \frac{200}{\pi} \text{ Тл/с} \approx 63.66 \text{ Тл/с} \)

Ответ: Скорость изменения индукции поля равна примерно \( 63.66 \) Тл/с.

Задача 2

Дано:

• Число витков \( N = 200 \)
• Площадь сечения \( S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2 \)
• Длина плеча \( l = 30 \text{ см} = 0.3 \) м
• Изменение веса \( \Delta m = 60 \text{ мг} = 60 \times 10^{-6} \) кг
• Сила тока \( I = 22 \text{ мА} = 22 \times 10^{-3} \) А
• Ускорение свободного падения \( g ≈ 9.8 \text{ м/с}^2 \) (будем использовать \( g=10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения расчетов, как принято в некоторых школьных задачах, или \( 9.8 \) для большей точности. Возьмем \( 9.8 \))

Найти:

• Индукция магнитного поля \( B \)

Решение:

1. В отсутствие тока весы уравновешены. При пропускании тока возникает сила Ампера, действующая на катушку. Эта сила уравновешивается изменением веса \( \Delta m \).


2. Сила Ампера: \( F_A = N I B S \sin\alpha \). Так как поле перпендикулярно плоскости катушки, \( \sin\alpha = 1 \), то \( F_A = N I B S \).


3. Сила, вызванная изменением веса: \( F_{\Delta m} = \Delta m ∗ g \).


4. Приравниваем силы: \( N I B S = \Delta m ∗ g \).


5. Выражаем индукцию магнитного поля: \( B = \frac{\Delta m ∗ g}{N I S} \).


6. Подставляем значения: \( B = \frac{(60 ∗ 10^{-6} \text{ кг}) ∗ 9.8 \text{ м/с}^2}{200 ∗ (22 ∗ 10^{-3} \text{ А}) ∗ (10^{-4} \text{ м}^2)} \)


7. \( B = \frac{588 ∗ 10^{-6}}{440 ∗ 10^{-7}} \text{ Тл} = \frac{588 ∗ 10^{-6}}{4.4 ∗ 10^{-5}} \text{ Тл} = \frac{588}{44} ∗ 10^{-1} \text{ Тл} \approx 13.36 ∗ 10^{-1} \text{ Тл} = 1.336 \text{ Тл} \)

Ответ: Индукция магнитного поля составляет примерно \( 1.336 \) Тл.