Практическое задание к разделу 1 Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему Си (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой и расчетами, ответ. Решения напишите от руки. Задача 1. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относительно друг друга 6 см. Найдите скорость пули. Задача 2. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с², после чего двигатели ракеты выключаются. На какой максимальной высоте побывала ракета?

Решение Задачи 1:

Дано:

• Ширина вагона \( a = 2.4 \text{ м} \)
• Скорость вагона \( v_\text{вагона} = 15 \text{ м/с} \)
• Смещение отверстий \( h = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м} \)
• Время пролета пулей вагона \( t = \frac{a}{v_\text{вагона}} \)

Найти:

• Скорость пули \( v_\text{пули} \)

Решение:

1. Пуля пролетает ширину вагона за время \( t \), которое можно рассчитать, разделив ширину вагона на скорость его движения:

\[ t = \frac{a}{v_\text{вагона}} = \frac{2.4 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 0.16 \text{ с} \]

2. За это же время пуля сместилась на \( h = 6 \text{ см} \). Скорость пули можно найти, разделив это смещение на время:

\[ v_\text{пули} = \frac{h}{t} = \frac{0.06 \text{ м}}{0.16 \text{ с}} = 0.375 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость пули 0.375 м/с.

Решение Задачи 2:

Дано:

• Время движения с ускорением \( t_1 = 20 \text{ с} \)
• Ускорение \( a = 8 \text{ м/с}^2 \)
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \)

Найти:

• Максимальная высота \( H \)

Решение:

1. Найдем скорость ракеты в момент выключения двигателей по формуле:

\[ v_1 = v_0 + at_1 = 0 + 8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} = 160 \text{ м/с} \]

2. Найдем высоту, на которую поднялась ракета за время \( t_1 \) по формуле:

\[ h_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2} = 0 \cdot 20 + \frac{8 \text{ м/с}^2 \cdot (20 \text{ с})^2}{2} = \frac{8 \cdot 400}{2} = 1600 \text{ м} \]

3. После выключения двигателей ракета будет подниматься по инерции, пока ее скорость не станет равной нулю. Используем формулу для конечной скорости: \( v_2^2 = v_1^2 + 2a'h_2 \), где \( v_2 = 0 \) (конечная скорость), \( v_1 = 160 \text{ м/с} \) (начальная скорость для этого этапа), \( a' = -g = -9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).

\[ 0 = (160 \text{ м/с})^2 + 2(-9.8 \text{ м/с}^2)h_2 \]

\[ 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h_2 = 25600 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ h_2 = \frac{25600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1306.12 \text{ м} \]

4. Максимальная высота подъема — это сумма высоты, пройденной с ускорением, и высоты, пройденной по инерции:

\[ H = h_1 + h_2 \approx 1600 \text{ м} + 1306.12 \text{ м} \approx 2906.12 \text{ м} \]

Ответ: Максимальная высота, на которой побывала ракета, примерно 2906.12 м.