Практические занятия по теме: "Функции и графики". Классная работа №1 Практическая работа №1 Построить график функции: y = кх, привести полную схему исследования функции. (для к<0, к>0) ~2 Построить график функции: у = ах + b, привести полную схему исследования функции (для а>0, а<0, b>0, b<0) ~3 Построить график функции: y=ax² привести полную схему исследования функции (для а>0, а<0) N4 Построить график функции: y= 3x² + 2x-5, исследовать функцию. ~5 Построить график функции: y = -x² + 2X + 15, исследовать функцию 6 Построить график функции: y=√x.

Задание 1

Функция y = kx

• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: Все действительные числа.
• При k > 0: Функция возрастает.
• При k < 0: Функция убывает.
• График: Прямая, проходящая через начало координат.

Задание 2

Функция y = ax + b

• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: Все действительные числа.
• При a > 0: Функция возрастает.
• При a < 0: Функция убывает.
• График: Прямая, пересекающая ось y в точке b.

Задание 3

Функция y = ax²

• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: [0, ∞) при a > 0, (-∞, 0] при a < 0.
• При a > 0: Ветви параболы направлены вверх.
• При a < 0: Ветви параболы направлены вниз.
• График: Парабола с вершиной в начале координат.

Задание 4

Функция y = 3x² + 2x - 5

• Область определения: Все действительные числа.
• График: Парабола, ветви направлены вверх.

Исследование:

• Координаты вершины: x = -b / 2a = -2 / (2 * 3) = -1/3, y = 3*(-1/3)² + 2*(-1/3) - 5 = 1/3 - 2/3 - 5 = -5 - 1/3 = -16/3
• Пересечение с осью y: x = 0, y = -5
• Пересечение с осью x: 3x² + 2x - 5 = 0, D = 4 + 60 = 64, x1 = (-2 + 8) / 6 = 1, x2 = (-2 - 8) / 6 = -5/3

Задание 5

Функция y = -x² + 2x + 15

• Область определения: Все действительные числа.
• График: Парабола, ветви направлены вниз.

Исследование:

• Координаты вершины: x = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1, y = -1 + 2 + 15 = 16
• Пересечение с осью y: x = 0, y = 15
• Пересечение с осью x: -x² + 2x + 15 = 0, D = 4 + 60 = 64, x1 = (-2 + 8) / -2 = -3, x2 = (-2 - 8) / -2 = 5

Задание 6

Функция y = √x

• Область определения: x ≥ 0
• Область значений: y ≥ 0
• Функция возрастает.
• График: Ветвь параболы, лежащая в первом квадранте.