Практические задания: Найти область определения функции: a) y = 3cos2x-1; Найти область значений функции: a) y=3sinx+2; Сравнить: a) sin718° и sin 719°; Вычислить период функции: a) y = cos3x; Построить график функции: a) y=sinx+- π x+--3; 3 π 6) y=2-tg3x; 6) y=5cosx-3; 12π 6) sin 12 sin 11; 5 11π и -; 5 6) y = sin(+); 6) y = sin(x-4)-1;

Ответ: Ниже представлено решение задач.

Найти область определения функции:

1. a) \( y = 3\cos{2x} - 1 \)

Область определения косинуса – все действительные числа. Следовательно, и для данной функции область определения – все действительные числа.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \)

2. б) \( y = 2 - \text{tg}(3x) \)

Тангенс не определен в точках, где косинус равен нулю, то есть \( 3x
eq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \). Таким образом, \( x
eq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x
eq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} \)

Найти область значений функции:

1. a) \( y = 3\sin{x} + 2 \)

Область значений синуса – от -1 до 1. Следовательно, область значений данной функции – от \( 3(-1) + 2 = -1 \) до \( 3(1) + 2 = 5 \).

Ответ: \( y \in [-1, 5] \)

2. б) \( y = 5\cos{x} - 3 \)

Область значений косинуса – от -1 до 1. Следовательно, область значений данной функции – от \( 5(-1) - 3 = -8 \) до \( 5(1) - 3 = 2 \).

Ответ: \( y \in [-8, 2] \)

Сравнить:

1. a) \( \sin{718^\circ} \) и \( \sin{719^\circ} \)

Так как синус – периодическая функция с периодом \( 360^\circ \), то \( \sin{718^\circ} = \sin{(718^\circ - 2 \cdot 360^\circ)} = \sin{(-2^\circ)} \) и \( \sin{719^\circ} = \sin{(719^\circ - 2 \cdot 360^\circ)} = \sin{(-1^\circ)} \). Поскольку синус возрастает на интервале от \( -90^\circ \) до \( 90^\circ \), то \( \sin{(-2^\circ)} < \sin{(-1^\circ)} \).

Ответ: \( \sin{718^\circ} < \sin{719^\circ} \)

2. б) \( \sin{\frac{12\pi}{5}} \) и \( \sin{\frac{11\pi}{5}} \)

\( \sin{\frac{12\pi}{5}} = \sin{(\frac{12\pi}{5} - 2\pi)} = \sin{\frac{2\pi}{5}} \) и \( \sin{\frac{11\pi}{5}} = \sin{(\frac{11\pi}{5} - 2\pi)} = \sin{\frac{\pi}{5}} \). Поскольку синус возрастает на интервале от 0 до \( \frac{\pi}{2} \), то \( \sin{\frac{2\pi}{5}} > \sin{\frac{\pi}{5}} \).

Ответ: \( \sin{\frac{12\pi}{5}} > \sin{\frac{11\pi}{5}} \)

Вычислить период функции:

1. a) \( y = \cos{3x} \)

Период косинуса – \( 2\pi \). Следовательно, период данной функции – \( \frac{2\pi}{3} \).

Ответ: \( T = \frac{2\pi}{3} \)

2. б) \( y = \sin(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}) \)

Период синуса – \( 2\pi \). Следовательно, период данной функции – \( \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi \).

Ответ: \( T = 4\pi \)

Построить график функции:

1. a) \( y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 3 \)

График функции получается сдвигом графика \( y = \sin{x} \) влево на \( \frac{\pi}{3} \) и вниз на 3 единицы.

2. б) \( y = \sin(x - \frac{\pi}{4}) - 1 \)

График функции получается сдвигом графика \( y = \sin{x} \) вправо на \( \frac{\pi}{4} \) и вниз на 1 единицу.

Ответ: Решения представлены выше.