Практическая работа. Решение задач: площади поверхности многогранников и тел вращения. Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: площади поверхности многогранников и тел вращения. Совершенствовать умения и навыки решения геометрических задач. Формируемые компетенции: ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам; ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде; ПК 1.1 Организовывать подготовку рабочих мест, оборудования, сырья, материалов для приготовления полуфабрикатов в соответствии с инструкциями и регламентами. Ход работы I. Теоретическая часть. Формулы площадей 1. Призма: Ѕполи = Sбок +250 основ нов бок Рос H OCHOB 1 2. Пирамида: Ѕбок == Po •к, где к- апофема; поли = Sбок + основ 2 основ 3. Цилиндр: Ѕбок =2RH; Sполи =2RH+2 R2 4. Конус: бок = ARL; Sполи = πRL+ π R2 5. Шар: S= 4 π. Ρ2 Задача №1. II. Практическая часть Найти полную поверхность правильной шестиугольной призмы со стороной основания 4 м и боковым ребром 5м. Задача №2. Найти полную поверхность четырёхугольной пирамиды со стороной основания 12 см и высотой 8см. Задача №3. В равностороннем цилиндре диагональ осевого сечения 8см. Найти полную поверхность цилиндра. Задача №4. Высота конуса 12, угол при вершине осевого сечения 60°. Найти поверхность конуса. Задача №5. В шаре проведены два параллельных сечения с радиусами 6см и 8см по разные стороны от центра. Расстояние между сечениями 14 см. Найти поверхность шара. Вывод о проделанной работе.

Ответ: Решение задач по геометрии.

Задача №1

Найти полную поверхность правильной шестиугольной призмы со стороной основания 4 м и боковым ребром 5 м.

• Площадь основания (\[S_{осн}\]): \[6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 6 \cdot \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 24\sqrt{3}\] м²
• Площадь боковой поверхности (\[S_{бок}\]): \[P \cdot h = (6 \cdot 4) \cdot 5 = 120\] м²
• Полная поверхность (\[S_{полн}\]): \[S_{бок} + 2S_{осн} = 120 + 2 \cdot 24\sqrt{3} = 120 + 48\sqrt{3}\] м²

Ответ: \(120 + 48\sqrt{3}\) м²

Задача №2

Найти полную поверхность четырёхугольной пирамиды со стороной основания 12 см и высотой 8 см.

• Апофема (\[l\]): \[\sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\] см
• Площадь боковой поверхности (\[S_{бок}\]): \[\frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} (4 \cdot 12) \cdot 10 = 240\] см²
• Площадь основания (\[S_{осн}\]): \[a^2 = 12^2 = 144\] см²
• Полная поверхность (\[S_{полн}\]): \[S_{бок} + S_{осн} = 240 + 144 = 384\] см²

Ответ: 384 см²

Задача №3

В равностороннем цилиндре диагональ осевого сечения 8 см. Найти полную поверхность цилиндра.

• Высота (\[h\]) равна диаметру (\[2r\]): \[h = 2r\]
• Диагональ осевого сечения: \[\sqrt{h^2 + (2r)^2} = 8\]
• Решаем уравнение: \[\sqrt{(2r)^2 + (2r)^2} = 8 \Rightarrow 2r\sqrt{2} = 8 \Rightarrow r = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\] см
• Площадь боковой поверхности (\[S_{бок}\]): \[2 \pi r h = 2 \pi \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 32\pi\] см²
• Площадь основания (\[S_{осн}\]): \[\pi r^2 = \pi (2\sqrt{2})^2 = 8\pi\] см²
• Полная поверхность (\[S_{полн}\]): \[S_{бок} + 2S_{осн} = 32\pi + 2 \cdot 8\pi = 48\pi\] см²

Ответ: \(48\pi\) см²

Задача №4

Высота конуса 12, угол при вершине осевого сечения 60°. Найти поверхность конуса.

• Радиус (\[r\]): \[r = h \cdot tg(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\]
• Образующая (\[l\]): \[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{12^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{144 + 48} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]
• Площадь боковой поверхности (\[S_{бок}\]): \[\pi r l = \pi \cdot 4\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 96\pi\]
• Площадь основания (\[S_{осн}\]): \[\pi r^2 = \pi (4\sqrt{3})^2 = 48\pi\]
• Полная поверхность (\[S_{полн}\]): \[S_{бок} + S_{осн} = 96\pi + 48\pi = 144\pi\]

Ответ: \(144\pi\)

Задача №5

В шаре проведены два параллельных сечения с радиусами 6см и 8см по разные стороны от центра. Расстояние между сечениями 14 см. Найти поверхность шара.

• Пусть \[x\] и \[y\] - расстояния от центра шара до сечений. Тогда \[x + y = 14\]
• Имеем систему уравнений: \[\begin{cases} r^2 = 6^2 + x^2 \\ r^2 = 8^2 + y^2 \\ x + y = 14 \end{cases}\]
• Выразим \[y\] через \[x\]: \[y = 14 - x\]
• Подставим в уравнения: \[\begin{cases} r^2 = 36 + x^2 \\ r^2 = 64 + (14 - x)^2 \end{cases}\]
• Приравняем правые части: \[36 + x^2 = 64 + (14 - x)^2\] \[36 + x^2 = 64 + 196 - 28x + x^2\] \[28x = 224\] \[x = 8\] см, тогда \[y = 6\] см
• Радиус шара (\[r\]): \[r = \sqrt{36 + x^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\] см
• Поверхность шара (\[S\]): \[4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot 10^2 = 400\pi\] см²

Ответ: \(400\pi\) см²

Ответ: Решение задач по геометрии.