Практическая работа № «Решение задач по теме: «Электростатика. Законы постоянного тока. Магнитное поле. Электромагнитное поле » 1 вариант 1. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии 10см друг от друга. В какой точке поля напряженность равна нулю, если заряды разноименные? 2. На рисунке изображена схема электрической цепи. Определите сопротивление проводника Р₂и падение напряжения на нем, если ЭДС источника є = 60 В, его внутреннее сопротивление г= 2 Ом, сила тока в цепи І = 2 A,R₁ = 20 Ом 3. Электрон движется по окружности радиусом 4 мм перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Скорость электрона равна 3,5. 106 м/с. Рассчитайте индукцию магнитного поля. 4. В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,8. 10-³ Вб. За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС индукции 0,74 В? 2 вариант

1. Два заряда

Пусть q - меньший заряд, тогда 4q - больший заряд. Напряженность поля равна нулю в точке, где напряженности, создаваемые обоими зарядами, равны по модулю и противоположны по направлению. Пусть эта точка находится на расстоянии x от меньшего заряда. Тогда расстояние от этой точки до большего заряда будет 0.1 - x.

Напряженность поля, создаваемая точечным зарядом, определяется формулой:

\[E = k \frac{|q|}{r^2}\]

где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние до заряда.

Так как напряженности должны быть равны:

\[k \frac{|q|}{x^2} = k \frac{|4q|}{(0.1 + x)^2}\]

Упрощаем уравнение, делим обе части на kq:

\[\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.1 + x)^2}\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[\frac{1}{x} = \frac{2}{0.1 + x}\]

Решаем уравнение относительно x:

\[0.1 + x = 2x\] \[x = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}\]

Получается, что точка, где напряженность равна нулю, находится на расстоянии 10 см от меньшего заряда. Так как заряды разноименные, эта точка находится между зарядами. Однако, поскольку расстояние между зарядами равно 10 см, это означает, что точка находится в месте расположения меньшего заряда, что невозможно.

Если заряды разноименные, то точка, где напряженность поля равна нулю, находится вне отрезка, соединяющего заряды, ближе к меньшему по модулю заряду. Тогда расстояние от меньшего заряда до этой точки x, а до большего 0.1 + x.

Запишем равенство напряженностей:

\[k \frac{|q|}{x^2} = k \frac{|4q|}{(0.1 + x)^2}\] \[\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.1 + x)^2}\] \[\frac{1}{x} = \frac{2}{0.1 + x}\] \[0.1 + x = 2x\] \[x = 0.1 \text{ м}\]

Тогда расстояние от меньшего заряда 0.1 м или 10 см.

Ответ: 10 см от меньшего заряда

2. Электрическая цепь

Дано:

• ЭДС источника \[\varepsilon = 60 \text{ В}\]
• Внутреннее сопротивление \[r = 2 \text{ Ом}\]
• Сила тока в цепи \[I = 2 \text{ А}\]
• Сопротивление \[R_1 = 20 \text{ Ом}\]

Найти: Сопротивление проводника R₂ и падение напряжения на нем.

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

\[I = \frac{\varepsilon}{R_1 + R_2 + r}\]

Выражаем R₂:

\[R_2 = \frac{\varepsilon}{I} - R_1 - r\]

Подставляем значения:

\[R_2 = \frac{60}{2} - 20 - 2 = 30 - 20 - 2 = 8 \text{ Ом}\]

Падение напряжения на R₂:

\[U_2 = I \cdot R_2\] \[U_2 = 2 \cdot 8 = 16 \text{ В}\]

Ответ: R₂ = 8 Ом, U₂ = 16 В

3. Движение электрона

Дано:

• Радиус окружности \[r = 4 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}\]
• Скорость электрона \[v = 3.5 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}\]

Найти: Индукцию магнитного поля B.

Решение:

Сила Лоренца, действующая на электрон, обеспечивает центростремительное ускорение:

\[F_L = qvB = m \frac{v^2}{r}\]

Выражаем индукцию магнитного поля B:

\[B = \frac{mv}{qr}\]

где m - масса электрона (\[9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\]), q - заряд электрона (\[1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\]).

Подставляем значения:

\[B = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 3.5 \cdot 10^6}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 4 \cdot 10^{-3}} = \frac{9.1 \cdot 3.5}{1.6 \cdot 4} \cdot 10^{-3} \approx 4.99 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}\]

Ответ: B ≈ 4.99 ⋅ 10⁻³ Тл

4. Катушка индукции

Дано:

• Число витков \[N = 75\]
• Магнитный поток \[\Phi = 4.8 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}\]
• ЭДС индукции \[\varepsilon = 0.74 \text{ В}\]

Найти: Время \[\Delta t\] исчезновения потока.

Решение:

ЭДС индукции в катушке определяется формулой:

\[\varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]

где \[\Delta \Phi\] - изменение магнитного потока, \[\Delta t\] - время изменения потока.

Выражаем \[\Delta t\]:

\[\Delta t = -N \frac{\Delta \Phi}{\varepsilon}\]

Подставляем значения:

\[\Delta t = 75 \cdot \frac{4.8 \cdot 10^{-3}}{0.74} = \frac{75 \cdot 4.8}{0.74} \cdot 10^{-3} \approx 0.486 \text{ с}\]

Ответ: Δt ≈ 0.486 с