Практическая работа "Построение прямоугольников на нелинованной бумаге" 1. Выполните построение прямоугольника ABCD с указанными длинами сторон и проведите в нем диагонали, заполните таблицу. Длина стороны, а см 4 Длина стороны, b см 5 Длина диагонали AD Длина диагонали BC 2. Сравните длины диагоналей, сделайте вывод, запишите его. Вычислите периметр и площадь получившегося прямоугольника. Начертите два разных прямоугольника, периметры которых равны периметру данного прямоугольника. Начертите квадрат, периметр которого равен периметру данного прямоугольника Заполните таблицу: Прямоугольник Длина 1 Ширина Площадь Периметр 2 3 4 Периметры прямоугольников равны. Равны ли их площади? Какой из прямоугольников имеет наибольшую площадь? 3. Постройте прямоугольник с произвольными длинами сторон. Измерьте S и Р. 4. Вывод

1. Построение прямоугольника ABCD

Для начала построим прямоугольник ABCD со сторонами a = 4 см и b = 5 см.

Длины диагоналей AD и BC можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагонали прямоугольника равны.

\(AD = BC = \sqrt{a^2 + b^2}\)

\(AD = BC = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\)

\(AD = BC \approx 6.4 \)

Сравнение длин диагоналей:

Диагонали прямоугольника равны: AD = BC.

Вычисление периметра и площади:

Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b) = 2(4 + 5) = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 4 \cdot 5 = 20 \) см².

2. Построение прямоугольников с равными периметрами

Периметр исходного прямоугольника равен 18 см. Нужно построить два других прямоугольника с таким же периметром и квадрат с таким же периметром.

Прямоугольник 1:

Пусть a = 3 см, тогда \(2(3 + b) = 18\). Отсюда \(3 + b = 9\), и \(b = 6\) см.

Площадь: \(S_1 = 3 \cdot 6 = 18 \) см².

Прямоугольник 2:

Пусть a = 2 см, тогда \(2(2 + b) = 18\). Отсюда \(2 + b = 9\), и \(b = 7\) см.

Площадь: \(S_2 = 2 \cdot 7 = 14 \) см².

Квадрат:

Периметр квадрата: \(4a = 18\). Отсюда \(a = \frac{18}{4} = 4.5\) см.

Площадь: \(S_\text{квадрата} = 4.5 \cdot 4.5 = 20.25 \) см².

Заполним таблицу:

Периметры прямоугольников равны. Площади разные. Наибольшую площадь имеет квадрат.

3. Построение прямоугольника с произвольными сторонами

Построй прямоугольник со сторонами, например, 6 см и 3 см.

Площадь: \(S = 6 \cdot 3 = 18 \) см².

Периметр: \(P = 2(6 + 3) = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

4. Вывод

В ходе работы мы построили прямоугольники с заданными и произвольными сторонами, вычислили их периметры и площади, а также сравнили полученные результаты.