Практическая работа №2 по теме «Функция». Задание №1. Изучить материалы учебника Н.В. Богомолов «Математика» для СПО, с. 103-106. Задание №2. Письменно ответить на вопросы по теме «Функция». 1. Что такое функция. Приведите пример. 2. Что такое аргумент функции. Приведите пример. 3. Что называется областью определения функции. Приведите пример. 4. Что такое область значения функции. Приведите пример. 5. Что называется графиком функции. 6. Какая функция называется четной. График четной функции. Приведите пример. 7. Какая функция называется нечётной. График нечетной функции. Приведите пример. 8. Какая функция называется возрастающей. 9. Какая функция называется убывающей. 10. Какая точка называется точкой минимума функции. 11. Какая точка называется точкой максимума функции. 12. Как называются точки максимума и минимума. Задание №3. Составьте опорный конспект по теме «Степенная функция». (документ прилагается)

Задание №2. Письменно ответить на вопросы по теме «Функция».

1. Что такое функция. Приведите пример.

Функция - это математическое правило, которое устанавливает соответствие между каждым элементом одного множества (аргументом) и одним элементом другого множества (значением функции).

Пример: $$f(x) = x^2$$

Ответ: Функция - это правило, устанавливающее соответствие между элементами двух множеств. $$f(x) = x^2$$

2. Что такое аргумент функции. Приведите пример.

Аргумент функции - это независимая переменная, значение которой определяет значение функции.

Пример: В функции $$f(x) = 2x + 3$$ аргументом является переменная x.

Ответ: Аргумент функции - это независимая переменная. В функции $$f(x) = 2x + 3$$ аргументом является переменная x.

3. Что называется областью определения функции. Приведите пример.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция имеет смысл.

Пример: Областью определения функции $$f(x) = \frac{1}{x}$$ является множество всех действительных чисел, кроме 0, так как деление на 0 не определено.

Ответ: Область определения функции - это множество допустимых значений аргумента. Областью определения функции $$f(x) = \frac{1}{x}$$ является множество всех действительных чисел, кроме 0.

4. Что такое область значения функции. Приведите пример.

Область значения функции - это множество всех значений, которые функция принимает на своей области определения.

Пример: Областью значения функции $$f(x) = x^2$$ является множество всех неотрицательных действительных чисел, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Ответ: Область значения функции - это множество всех значений, которые функция принимает. Областью значения функции $$f(x) = x^2$$ является множество всех неотрицательных действительных чисел.

5. Что называется графиком функции.

Графиком функции называется множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты - соответствующими значениями функции.

Ответ: Графиком функции называется множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты - значениями функции.

6. Какая функция называется четной. График четной функции. Приведите пример.

Функция называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство $$f(-x) = f(x)$$. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Пример: $$f(x) = x^2$$ - четная функция, так как $$(−x)^2 = x^2$$

Ответ: Функция называется четной, если $$f(-x) = f(x)$$. График четной функции симметричен относительно оси ординат. Пример: $$f(x) = x^2$$.

7. Какая функция называется нечётной. График нечетной функции. Приведите пример.

Функция называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство $$f(-x) = -f(x)$$. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Пример: $$f(x) = x^3$$ - нечетная функция, так как $$(−x)^3 = −x^3$$

Ответ: Функция называется нечетной, если $$f(-x) = -f(x)$$. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Пример: $$f(x) = x^3$$.

8. Какая функция называется возрастающей.

Функция называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух значений аргумента $$x_1$$ и $$x_2$$ из этого интервала, таких что $$x_1 < x_2$$, выполняется неравенство $$f(x_1) < f(x_2)$$.

Ответ: Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

9. Какая функция называется убывающей.

Функция называется убывающей на некотором интервале, если для любых двух значений аргумента $$x_1$$ и $$x_2$$ из этого интервала, таких что $$x_1 < x_2$$, выполняется неравенство $$f(x_1) > f(x_2)$$.

Ответ: Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

10. Какая точка называется точкой минимума функции.

Точка минимума функции - это значение аргумента, при котором функция достигает наименьшего значения в некоторой окрестности этой точки.

Ответ: Точка минимума функции - это значение аргумента, при котором функция достигает наименьшего значения в окрестности этой точки.

11. Какая точка называется точкой максимума функции.

Точка максимума функции - это значение аргумента, при котором функция достигает наибольшего значения в некоторой окрестности этой точки.

Ответ: Точка максимума функции - это значение аргумента, при котором функция достигает наибольшего значения в окрестности этой точки.

12. Как называются точки максимума и минимума.

Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума функции.

Ответ: Точки максимума и минимума называются точками экстремума.