PQRS — трапеция, PS || QR, <Q = 115°, <S = 65°. Найти <P и <R

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии.

Нам дана трапеция PQRS, где стороны PS и QR параллельны. Еще известно, что угол Q равен 115°, а угол S равен 65°.

Наша цель — найти значения углов P и R.

Что мы знаем о трапеции?

У трапеции есть одна пара параллельных сторон. В нашем случае это PS и QR. Эти стороны называют основаниями.

Ключевой момент: Сумма углов, прилежащих к одной из боковых сторон трапеции, равна 180°. Это потому, что боковые стороны являются секущими для параллельных оснований.

Давай применим это правило:

1. Угол P и Угол Q:

   Боковая сторона PQ соединяет параллельные стороны PS и QR. Значит, сумма углов P и Q равна 180°.

   P + Q = 180°

   Мы знаем, что Q = 115°.

   P + 115° = 180°

   Чтобы найти P, вычтем 115° из 180°:

   P = 180° - 115°

   P = 65°

2. Угол R и Угол S:

   Боковая сторона RS соединяет параллельные стороны PS и QR. Значит, сумма углов R и S равна 180°.

   R + S = 180°

   Мы знаем, что S = 65°.

   R + 65° = 180°

   Чтобы найти R, вычтем 65° из 180°:

   R = 180° - 65°

   R = 115°

Проверка:

Сумма всех углов в любом четырехугольнике (включая трапецию) равна 360°.

P + Q + R + S = 65° + 115° + 115° + 65° = 360°.

Все сходится!

Ответ: