« Ппроверь себя!" 2. Решите неравенство: 87 2-4x>0 4 5/6-14)+5,4546-0,6 2. Решить систему неравенств. 1-6x [5x-7<x-7 of $$5x+450 13x+1,5>0 3. Найние целые значения решения 11 14-4-4-150 4. При kareux a quaчеше значение дроби меньше соответствирощено зничний дроби 20+3? 5. Кри sabiex quaсния имcem Clubел выражений: √2+ x + 11-2x 6 тачениях в может- во решений неравенства 2х+5>в является числовой промешуток /5;)? 6 3

Ответ: Решения ниже.

1. Решите неравенство:

1. а) \(\frac{1}{3}x \le 4\)

Умножаем обе части на 3:

\(x \le 12\)

2. б) \(2 - 4x > 0\)

Переносим 2 в правую часть:

\(-4x > -2\)

Делим обе части на -4 (знак меняется):

\(x < \frac{-2}{-4}\)

\(x < \frac{1}{2}\)

3. в) \(5(6 - 1.4) + 5.4 \le 4b - 0.6\)

Упрощаем:

\(5(4.6) + 5.4 \le 4b - 0.6\)

\(23 + 5.4 \le 4b - 0.6\)

\(28.4 \le 4b - 0.6\)

\(29 \le 4b\)

\(b \ge \frac{29}{4}\)

\(b \ge 7.25\)

2. Решить систему неравенств:

1. а) \(\begin{cases} 1 - 6x < 10 \\ 5x - 7 < x - 7 \end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\(-6x < 9\)

\(x > -\frac{9}{6}\)

\(x > -1.5\)

Решаем второе неравенство:

\(4x < 0\)

\(x < 0\)

Решение системы: \(-1.5 < x < 0\)

2. б) \(\begin{cases} 5x + 4 \le 0 \\ 3x + 1.5 > 0 \end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\(5x \le -4\)

\(x \le -\frac{4}{5}\)

\(x \le -0.8\)

Решаем второе неравенство:

\(3x > -1.5\)

\(x > -0.5\)

Система не имеет решений, т.к. не существует чисел, которые одновременно меньше или равны -0.8 и больше -0.5.

3. Найдите целые значения решения

\(\begin{cases} 3y - \frac{1 + 5y}{4} < y \\ \frac{4 - y}{4} - y < 150 \end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\(12y - (1 + 5y) < 4y\)

\(12y - 1 - 5y < 4y\)

\(7y - 1 < 4y\)

\(3y < 1\)

\(y < \frac{1}{3}\)

Решаем второе неравенство:

\(4 - y - 4y < 600\)

\(4 - 5y < 600\)

\(-5y < 596\)

\(y > -\frac{596}{5}\)

\(y > -119.2\)

Целые решения: \(-119, -118, ..., 0\)

4. При каких a значение дроби \(\frac{a+1}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{2a+3}{6}\)?

Решаем неравенство:

\(\frac{a+1}{3} < \frac{2a+3}{6}\)

Умножаем обе части на 6:

\(2(a+1) < 2a+3\)

\(2a + 2 < 2a + 3\)

\(2 < 3\)

Неравенство верно для всех значений a.

5. При каких значениях имеет смысл выражение: \(\sqrt{2+x} + \sqrt{1-2x}\)?

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\(\begin{cases} 2 + x \ge 0 \\ 1 - 2x \ge 0 \end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\(x \ge -2\)

Решаем второе неравенство:

\(-2x \ge -1\)

\(x \le \frac{1}{2}\)

Решение: \(-2 \le x \le \frac{1}{2}\)

6. При каких значениях в множестве решений неравенства \(2x + 5 > \frac{6}{4}\) является числовой промежуток \((5; +\infty)\)?

Решаем неравенство:

\(2x + 5 > \frac{3}{2}\)

\(2x > \frac{3}{2} - 5\)

\(2x > \frac{3 - 10}{2}\)

\(2x > -\frac{7}{2}\)

\(x > -\frac{7}{4}\)

\(x > -1.75\)

Числовой промежуток \((5; +\infty)\) является частью решения этого неравенства, так как все числа больше 5 также больше -1.75.

Ответ: Решения выше.