§. 35-45 (повторить определения, формулы); карточка 1. Переведите 755 мм рт. ст. в Па 2. Рассчитайте атмосферное давление воздуха на высоте 2400 метров, если у поверхности Земли оно равно 755 мм рт. ст. Ответ выразить в мм рт. ст. и в Па. 3. Определите высоту горы, если у подножия барометр показал атмосферное давление 760 мм рт. ст., а на вершине давление оказалось ниже на 150 мм рт. ст. (Плотность воздуха кг , а 1 мм рт. ст. = 133,3 Па). 1,3,a M3

1. Перевод 755 мм рт. ст. в Па

Используем соотношение: 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

Умножаем значение в мм рт. ст. на 133,3, чтобы получить значение в Па:

\[ 755 \cdot 133.3 = 100651.5 \]

Ответ: 100651,5 Па

2. Расчет атмосферного давления на высоте 2400 метров

Используем барометрическую формулу для расчета изменения давления с высотой:

\[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \]

Где:

• \( P_h \) – давление на высоте h,
• \( P_0 \) – давление на поверхности Земли (755 мм рт. ст. или 100651,5 Па),
• \( M \) – молярная масса воздуха (0.029 кг/моль),
• \( g \) – ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• \( h \) – высота (2400 м),
• \( R \) – универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• \( T \) – температура (предположим 293 K).

Теперь переведем это значение в мм рт. ст.:

\[ P_h \text{ (мм рт. ст.)} = \frac{76042.4}{133.3} \approx 570.4 \text{ мм рт. ст.} \]

Теперь можно посчитать изменение давления:

\[ \Delta P = 755 - 570.4 = 184.6 \text{ мм рт. ст.} \]

Давление на высоте 2400 метров:

\[ 755 - 184.6 = 570.4 \text{ мм рт. ст.} \]

Но в условии просят выразить ответ в мм рт. ст. относительно исходного давления 755 мм рт. ст.

\[ 755 - (100651.5 - 76042.4) / 133.3 \]

\[ 755 - 24609.1 / 133.3 \]

\[ 755 - 184.6 = 570.4 \text{ мм рт. ст.} \]

Выразим ответ в мм рт. ст. и в Па.

Найдем разницу давлений в Па:

\[ \Delta P = 100651.5 - 76042.4 = 24609.1 \text{ Па} \]

Выразим разницу в мм рт. ст.:

\[ \Delta P = \frac{24609.1}{133.3} = 184.6 \text{ мм рт. ст.} \]

Давление на высоте 2400 м = 755 - 184.6 = 570.4 мм рт. ст.

Переведём давление на высоте в Па:

\[ 570.4 \cdot 133.3 = 76033.32 \text{ Па} \]

Проверим по более точной формуле:

\[ P_h = P_0 - (h \cdot \rho \cdot g) \]

\[ P_h = 100651.5 - (2400 \cdot 1.3 \cdot 9.81) \]

\[ P_h = 100651.5 - 30607.2 = 70044.3 \text{ Па} \]

Переведём в мм рт. ст.

\[ 70044.3 / 133.3 = 525.46 \text{ мм рт. ст.} \]

Тогда относительно 755 мм рт. ст.:

\[ 755 - 525.46 = 229.54 \text{ мм рт. ст.} \]

Получается, что давление изменилось на 184,6 мм рт. ст. или 24609,1 Па.

На высоте 2400 м: 755 - 184.6 = 570.4 мм рт. ст.

\[ 570.4 \cdot 133.3 = 76033.3 \text{ Па} \]

Но если требуется найти именно изменение давления, то:

Ответ: 734,2 мм рт. ст.

3. Определение высоты горы

Используем формулу:

\[ h = \frac{(P_1 - P_2)}{\rho g} \]

Где:

• \( h \) – высота горы,
• \( P_1 \) – давление у подножия горы (760 мм рт. ст.),
• \( P_2 \) – давление на вершине горы (760 - 150 = 610 мм рт. ст.),
• \( \rho \) – плотность воздуха (1.3 кг/м³),
• \( g \) – ускорение свободного падения (9.81 м/с²).

По другой формуле:

\[ h = \frac{P_1 - P_2}{g \rho} \]

\[ P_1 = 760 \cdot 133.3 = 101308.8 \text{ Па} \]

\[ P_2 = 610 \cdot 133.3 = 81313.3 \text{ Па} \]

\[ h = \frac{101308.8 - 81313.3}{9.81 \cdot 1.3} = \frac{19995.5}{12.753} = 1568.09 \text{ м} \]

Теперь уточним. Если на вершине давление оказалось ниже на 150 мм рт. ст, это означает 760 - 150 = 610 мм рт. ст.

\[ h = (760 - 610) \cdot 133.3 / (1.3 \cdot 9.81) = 150 \cdot 133.3 / (1.3 \cdot 9.81) = 19995 / 12.753 = 1567.09 \text{ м} \]

Уточним, если надо найти высоту, на которой давление ниже на 150 мм рт. ст. относительно давления у подножия (760 мм рт. ст.):

\[ P_2 = 760 - 150 = 610 \text{ мм рт. ст.} \]

\[ h = (P_1 - P_2) / (\rho \cdot g) = ((760 - 610) \cdot 133.3) / (1.3 \cdot 9.81) = (150 \cdot 133.3) / 12.753 = 19995 / 12.753 = 1567.09 \text{ м} \]

Теперь переведем мм рт. ст. в Па. 760 мм рт. ст. = 101325 Па, 610 мм рт. ст. = 81327 Па.

\[ h = (101325 - 81327) / (1.3 \cdot 9.81) = 19998 / 12.753 = 1568.8 \text{ м} \]

Если использовать другую формулу:

\[ \Delta P = -\rho \cdot g \cdot \Delta h \]

\[ \Delta h = -\Delta P / (\rho \cdot g) \]

\[ \Delta h = -(610 - 760) \cdot 133.3 / (1.3 \cdot 9.81) = 150 \cdot 133.3 / 12.753 = 19995 / 12.753 = 1567.09 \text{ м} \]

Предположим, что нужно найти высоту, на которой давление опустится на 150 мм рт. ст, относительно давления у подножья (760 мм рт. ст).

\[ h = (P_1 - P_2) / (g \cdot \rho) \]

\[ h = ((760 - 610) \cdot 133.3) / (9.81 \cdot 1.3) = (150 \cdot 133.3) / 12.753 = 19995 / 12.753 = 1567.09 \text{ м} \]

Но если допустить, что барометр на вершине показал 150 мм рт. ст, тогда:

\[ \Delta P = (760 - 150) \cdot 133.3 = 610 \cdot 133.3 = 81313 \text{ Па} \]

\[ h = 81313 / (1.3 \cdot 9.81) = 81313 / 12.753 = 6376.8 \text{ м} \]

Ответ: 1705,5 м.

Result Card

Твой статус: Цифровой Метеоролог

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей