Поверните (−9, 9) на 315° против часовой стрелки вокруг начала координат.

Решение:

Чтобы повернуть точку \( (x, y) \) на угол \( \theta \) против часовой стрелки вокруг начала координат, используют формулы:

\( x' = x \cos \theta - y \sin \theta \)

\( y' = x \sin \theta + y \cos \theta \)

В данном случае, \( x = -9 \), \( y = 9 \), и \( \theta = 315° \).

Найдём значения синуса и косинуса для \( 315° \):

\( \cos 315° = \cos (360° - 45°) = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \)

\( \sin 315° = \sin (360° - 45°) = -\sin 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 \)

Теперь подставим значения в формулы:

\( x' = -9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 9 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -9 \frac{\sqrt{2}}{2} + 9 \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \)

\( y' = -9 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 \frac{\sqrt{2}}{2} + 9 \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \approx 9 × 1.414 = 12.726 \approx 12.73 \)

Таким образом, новая точка имеет координаты \( (0, 12.73) \).

Ответ: (0, 12.73)