Поверните (−9, −7) на 225° против часовой стрелки. Найдите новую координату х

Решение:

Чтобы повернуть точку \( (x, y) \) на угол \( \alpha \) против часовой стрелки вокруг начала координат, используется следующая формула:

• \( x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha \)
• \( y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha \)

В нашем случае:

• Начальная точка: \( x = -9 \), \( y = -7 \)
• Угол поворота: \( \alpha = 225^{\circ} \)

Найдём значения синуса и косинуса для \( 225^{\circ} \):

• \( \cos 225^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin 225^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим значения в формулу для новой координаты \( x' \):

• \( x' = (-9) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - (-7) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)
• \( x' = \frac{9\sqrt{2}}{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2} \)
• \( x' = \frac{(9-7)\sqrt{2}}{2} \)
• \( x' = \frac{2\sqrt{2}}{2} \)
• \( x' = \sqrt{2} \)

Ответ: \( \sqrt{2} \).